Несмотря на недостатки пассивных фильтров подавления выходных пульсаций ШИМ-ЦАП, они сохраняют популярность благодаря их простоте и низкой стоимости. Одним из таких недостатков является высокий выходное сопротивление, обусловленное суммой последовательных сопротивлений резисторов фильтра (RF на Рисунке 1, по одному резистору на каждый каскад RC-фильтра), что делает общую точность ЦАП очень чувствительной к выходной нагрузке. Если разработчики не хотят прибегать к активной буферизации выходного сигнала и тем самым терять часть этой замечательной простоты и дешевизны ШИМ, они должны сделать сопротивление RF настолько низким, насколько это возможно.
 |
|
| Рисунок 1. | Общая топология пассивного сглаживающего фильтра ШИМ с резисторами одного номинала (RF) в каждом RC-каскаде. |
Однако насколько низким может быть практический уровень, и какими факторами обусловлен этот предел?
Хотя сглаживающий фильтр может состоять из нескольких каскадов, центральное место при принятии решения о том, «насколько понизить уровень», как правило, занимает первый каскад.
Практически во всех конструкциях сглаживающих фильтров (даже многокаскадных) сопротивления RF последующих каскадов (если они есть) пропорциональны RF первого каскада. Поэтому, когда RF известно, а следовательно известны и остальные, конечное выходное сопротивление ЦАП также известно.
С хорошим приближением, полный размах пикового сигнала ШИМ, равный V+, обычно имеет место на сопротивлении RF первого каскада, поэтому такие ограничивающие практичность факторы, как мощность и потребляемый ток, почти полностью определяются этим сопротивлением. Наихудших значений средняя мощность и ток обычно достигают при 50-процентном коэффициенте заполнения ШИМ или вблизи него и определяются как:
где
RN – сопротивление открытого n-канального ключа,
RP – сопротивление открытого p-канального ключа.
Предположим, для максимальной мощности, рассеиваемой фильтром, мы выбрали значение 10 мВт, и V+ = 2.5 В. Тогда выходное сопротивление фильтра будет равно
Эти 156 Ом являются очень низким и устойчивым к колебаниям нагрузки выходным импедансом (способным поддерживать 8-битную точность при сопротивлении нагрузки 40 кОм) и фактически аналогичны выходному сопротивлению буферных rail-to-rail операционных усилителей при нулевом выходном напряжении насыщения. Для сравнения рассмотрим типичный rail-to-rail операционный усилитель (TLV237x), гарантированное минимальное выходное напряжение которого при токе 1 мА составляет 150 мВ, что соответствует эквивалентному импедансу:
(См. стр. 8 технического описания TLV2374).
При Z = 156 Ом сглаживающий фильтр в некоторых состояниях схемы практически не уступает буферизованному выходу. Это удивительный показатель для простого и дешевого пассивного фильтра. Но практично ли это в конечном счете? В приведенном выше выражении неявно предполагается, что RN = RP. Что произойдет, если это не так, показано на графике зависимости сопротивления открытого канала от напряжения истока или стока на Рисунке 2 для такого коммутатора (TMUX4053), который может использоваться для формирования точных 2.5-вольтовых импульсов ШИМ?
 |
|
| Рисунок 2. | Зависимость сопротивления открытого канала от напряжения истока или стока для коммутатора TMUX4053 при неодинаковых значениях RP и RN и температуре 25 °C. |
При 25 °C сопротивление RP составляет 77 Ом, а RN – 115 Ом. Если мы сделаем
то теперь полное сопротивление, через которое заряжается конденсатор фильтра, равное
RF + RP = 60 + 77 = 137 Ом,
будет значительно меньше сопротивления, через которое конденсатор разряжается
RF + RN = 60 + 115 = 175 Ом
на коэффициент симметрии
К сожалению, столь значительная асимметрия сопротивлений, хотя и позволяет минимизировать выходной импеданс, плохо сказывается на интегральной линейности ЦАП. На Рисунке 3 показано влияние S = 0.78 на линейность. Отклонение от точной линейности составляет более 6% полной шкалы.
 |
|
| Рисунок 3. | График зависимости ошибки линейности от скважности ШИМ показывает, что при S = 0.78 интегральная нелинейность превышает 6%. |
На самом деле, это общий результат. Для любого заданного значения S интегральная нелинейность приблизительно равна
Можно ожидать, что отклонение характеристики от линейной будет положительным для S < 1 и отрицательным для S > 1.
Поэтому, если мы хотим получить |INL| = 29 для честной 8-битной линейности ½ LSB, нам нужно, чтобы
|1 – S| = 4 × 29 = 27,
и для рассматриваемого примера
Таким образом, для восстановления 8-битной линейности выходное сопротивление должно увеличиться в 30 раз до 4.8 кОм, что делает минимальную нагрузку для 8-битной точности равной примерно 1.2 МОм. Ничего себе!
Но, возможно, есть простое и дешевое решение даже этой плохо решаемой проблемы линейности?
И на самом деле есть. Оно заключается в простой арифметической коррекции.
Пусть желаемое выходное напряжение ЦАП равно VO. Тогда вместо того, чтобы, как обычно, устанавливать коэффициент заполнения ШИМ, равным T = VO/V+, заменим его на значение T* из
После этого интегральная линейность будет восстановлена при условии, что указанное значение S является точным. К сожалению, простое вычисление S по типичным значениям RN и RP, взятым из технического описания коммутатора, скорее всего, не будет достаточно точным. Было бы предпочтительно (а может быть, и обязательно) напрямую измерять S для реально используемых устройств. Но как измерить RN и RP в собранной схеме?
Этот простой внутрисхемный метод будет работать без необходимости измерения внутренних сопротивлений коммутатора:
- Установите коэффициент заполнения ШИМ, равным 50%.
- Измерьте VO и V+ высокоимпедансным вольтметром.
- Тогда S можно рассчитать как
Таким образом, с помощью однократного измерения напряжения и простой программной коррекции рассчитанный выше минимальный выходной импеданс можно сделать совместимым с линейностью 8-битного ЦАП и, в конечном счете, практически применимым.
Мораль: да, достичь такого низкого значения действительно можно, и для этого не нужен никакой операционный усилитель.
Купить TLV2374 на РадиоЛоцман.Цены
