Функция квадратного корня улучшает характеристики термостата

Журнал РАДИОЛОЦМАН, январь 2017

Пожалуй, самым элементарным правилом теории проектирования систем управления является то, что эффективность работы петли регулирования принципиально связана с тщательным выбором, а также со стабильностью коэффициента усиления контура обратной связи. Недостаточное петлевое усиление приводит к плохой точности стабилизации заданного параметра. Слишком большое усиление может стать причиной неустойчивости обратной связи, приводя к перерегулированию, звону и, в конечном счете, к генерации. Поэтому, чем выше предполагаемая точность системы управления, тем критичнее становится поддержание петлевого усиления на уровне, близком к оптимальному. Не являются исключением и высокоточные системы регулирования температуры.

Учитывая азбучный характер вышеупомянутых истин, приходится удивляться тому, что так мало внимания уделяется основному правилу конструирования высокоточных термостатов: Тепловая отдача (то есть, мощность – основной параметр обратной связи) резистивного нагревателя пропорциональна квадратному корню из тока. Эту элементарную взаимосвязь иллюстрирует кривая A на Рисунке 1.

Рисунок 1.	Умножение нескомпенсированного квадратичного отклика (A) на ток, аппроксимированный функцией квадратного корня (C) с помощью микросхемы IC4, дает линейную зависимость нагрева от выходного напряжения схемы управления.

По этой причине общее петлевое усиление термостата не постоянно, а пропорционально входному току нагревателя. Следовательно, оно сильно меняется в соответствии с изменениями окружающей температуры и другими факторами, влияющими на требуемое количество тепла. Это усложняет выбор подходящих параметров петли. Преодолеть эти сложности помогает показанная на Рисунке 2 аналоговая схема извлечения квадратного корня, добавленная перед схемой управления нагревателем.

Рисунок 2.	За счет логарифмических характеристик транзисторов IC4A … IC4C формируется функция квадратного корня для напряжения, управляющего нагревателем.

Схема стабилизирует температуру охлаждаемого жидким азотом твердотельного инфракрасного лазера в воздушном спектрометре. Диодный криодатчик D₁ (2 мВ/K) измеряет температуру лазера и управляет схемой пропорционально-интегрального регулятора, состоящей из усилителя ошибки IC_1C и интегратора ошибки IC_1B. Q₁ преобразует результирующее корректирующее напряжение обратной связи в токовый сигнал, который затем подается на транзисторную сборку LM3146 (IC₄). Эта сборка реализует функцию квадратного корня. Ревнители аналоговой схемотехники немедленно укажут на то, что использование IC₄ – не самый точный способ аппроксимации функции квадратного корня. Тем не менее, этот метод вполне подходит для того, чтобы сделать обратную связь линейной и стабилизировать петлевое усиление. В процессе работы входящие в сборку транзисторы  IC_4A … IC_4C объединяют ток I₁ транзистора Q₁ с опорным током I_REF, чтобы сформировать логарифмическое управляющее напряжение, пропорциональное

Благодаря присущей однокристальной сборке IC₄ согласованности параметров транзисторов, ток коллектора IC_4E приблизительно равен

Затем схема драйвера нагревателя IC_3B, Q₂ усиливает выходной ток IC_4E в 8450 раз и питает этим усиленным током нагреватель криостата системы охлаждения лазера.

Пять соответствующих кривых показаны на Рисунке 1. A соответствует нескомпенсированной передаточной функции I²R. B соответствует идеальной функции квадратного корня. Кривая C представляет аппроксимацию квадратного корня сборкой IC₄, рассчитанную в допущении, что коэффициент передачи тока транзисторов равен примерно 100. Кривая D, являющаяся произведением A и B, иллюстрирует результат идеально скомпенсированного (линейного) петлевого усиления. E – это произведение A и C, соответствующее реально достигнутой линеаризации петлевого усиления. Конечным результатом является линейная зависимость между выходами схемы управления и нагревателя и, как следствие, оптимизация установившегося режима и динамической устойчивости криостата в полных диапазонах температуры окружающей среды и тепловой нагрузки. Без IC₄ усиление, установленное для обеспечения устойчивости при низких мощностях нагревателя, скорее всего, было бы чрезмерным и приводило бы к перерегулированию или генерации при больших мощностях нагревателя.

Материалы по теме