Преобразователь температуры в период следования импульсов с линеаризацией отклика термистора

Чаще любых других датчиков температуры разработчики используют термисторы, поскольку они отличаются высокой чувствительностью, компактностью, дешевизной и малой постоянной времени. Однако зависимость сопротивления от температуры у большинства термисторов очень нелинейна и нуждается в коррекции, если приложение требует линейного отклика. При использовании термистора в качестве датчика простая схема на Рисунке 1 обеспечивает линейную зависимость периода импульсов от температуры с погрешностью нелинейности менее 0.1 К в диапазоне до 30 К. Для преобразования периода в числовое значение можно использовать частотомер. Приближение, полученное из закона Боссона для сопротивления термистора R_T как функции температуры θ, имеет вид R_T = AB^–θ [1]. Это соотношение точно отражает поведение реального термистора в узком диапазоне температур.

Рисунок 1.	Эта простая схема линеаризует отклик термистора и генерирует последовательность импульсов, период которых пропорционален температуре.

Чтобы получить эффективное сопротивление, достаточно близкое к AB^–θ ≈ 30 K, можно параллельно термистору подключить резистор R_P с соответствующим сопротивлением. На Рисунке 1 эффективное сопротивление цепи, включенной между узлами A и B, таково, что R_AB ≈ AB^–θ. Полевой транзистор с p-n переходом Q₁ и резистор R_S образуют источник втекающего тока I_S, идущего между узлами D и E.

Напряжение, падающее на R₄, через буферный усилитель IC₁ подается на RC-цепь, состоящую из последовательно соединенных элементов R₁ и C₁, создавая на R₁ экспоненциально спадающее напряжение, когда R₂ больше R_AB. В тот момент, когда спадающее напряжение на R₁ опускается ниже напряжения на термисторе R_T, выход компаратора IC₂ меняет свое состояние. Схема генерирует прямоугольные импульсы, форма которых на выходе микросхемы IC₂ показана на Рисунке 2. Период колебаний T равен

Это выражение показывает, что зависимость T от температуры термистора θ линейна.

Рисунок 2.	Осциллограммы напряжений на входе компаратора IC2 (внизу) и на его выходе (вверху). IR2 на нижней осциллограмме представляет падение напряжения на R2.

Коэффициент преобразования ΔT/Δθ можно легко изменить, изменив сопротивление резистора R₁. Источник тока, состоящий из транзистора Q₁ и резистора R_S, делает период выходных импульсов T значительно менее чувствительным к изменениям напряжения питания и выходной нагрузки. Изменяя сопротивление R₂, можно управлять периодом T, не влияя на коэффициент преобразования. Для заданного температурного диапазона от θ_L до θ_H и коэффициента преобразования S_C можно спроектировать схему следующим образом. Пусть θ_C представляет собой центральную температуру диапазона. Измерьте сопротивление термистора при температурах θ_L, θ_C и θ_H. Используя три значения сопротивлений R_L, R_C и R_H, определите R_P, для которого R_AB при температуре θ_C представляет собой среднее геометрическое R_AB при температурах θ_L и θ_H. Для этого значения R_P вы получите R_AB, точно равное AB^–θ при трех температурах θ_L, θ_C и θ_H.

При других температурах диапазона изменение сопротивления R_AB отклоняется от зависимости AB^–θ, вызывая ошибку нелинейности, которая для большинства термисторов значительно меньше 0.1 K, если диапазон температур не превышает 30 K. Сопротивление R_P можно легко рассчитать, используя формулу

Поскольку коэффициент преобразования температура-период S_C равен

можно выбрать R₁ и C₁ такими, чтобы

и получить требуемое значение S_C. Чтобы получить конкретный период выходных импульсов T_L для низкой температуры θ_L, сопротивление R₂ должно равняться (R_AB при θ_L)e^Y, где

На практике следует использовать более низкое значение R₂, поскольку ненулевая задержка отклика IC₂ приводит к увеличению периода выходных импульсов.

Затем установите сопротивления потенциометров R₁ и R₂ ближе к их расчетным значениям. После того, как регулировкой R₁ будет установлено правильное значение S_C, регулируйте R₂ до тех пор, пока T не станет равным периоду T_L для температуры θ_L. Два сопротивления делителя напряжения R₃ и R₄ должны быть равны по величине и иметь близкие допуски. В качестве практического примера для преобразования температурного интервала от 20 до 50 °C в периоды длительностью от 5 до 20 мс используйте стандартный термистор, такой, например, как 46004 компании Yellow Springs Instruments. Сопротивления R_L, R_C и R_H этого термистора составляют 2814, 1471 и 811.3 Ом, соответственно, при низкой, средней и высокой температурах. Остальные параметры схемы следующие: S_C = 0.5 мс/K, θ_L = 20 °C, θ_H = 50 °C, θ_C = 35 °C и T_L = 5 мс.

Поскольку через термистор проходит только часть тока I_S, этот ток должен быть низким, чтобы избежать эффектов саморазогрева. Значение I_S, используемое в этой схеме, составляет примерно 0.48 мА, что приводит к ошибке саморазогрева менее 0.03 К при коэффициенте рассеяния термистора 10 мВт/К. Номиналы компонентов на Рисунке 1 соответствуют этому примеру. Все резисторы имеют допуски 1% и максимальную рассеиваемую мощность 0.25 Вт. В качестве C₁ следует использовать конденсатор с поликарбонатным диэлектриком.

Моделирование различных температур от 20 до 50 °C путем замены термистора стандартные резисторами от 2814 Ом до 811.3 Ом с допуском 0.01% дает значения T от 5 до 20 мс с максимальным отклонением от правильных показаний менее 32 мкс, что соответствует максимальной температурной погрешности менее 0.07 К. Использование реального термистора дает максимальную погрешность менее 0.1 K для коэффициента рассеяния термистора 10 мВт/K или меньше.

Изучение закона Боссона и его уравнения

Одна из причин путаницы, с которой вы можете столкнуться при чтении статей, указанных в ссылках, заключается в том, что, ссылаясь на общеизвестное уравнение, авторы используют различные символы для представления переменной или константы. Читатели, незнакомые с Законом Боссона и сопутствующим ему уравнением, могут ознакомиться с оригинальной статьей [1], в которой авторы формулируют закон Боссона следующим образом:

В выражении величины A, B и θ представляют определенные константы термистора, а температура T выражается в градусах Кельвина.

Взяв экспоненту от обеих сторон, получим

Если константу e^A заменить на A, уравнение Босона можно переписать как

Большинство авторов использовали эту форму представления уравнения Боссона только в своих опубликованных статьях. Здесь T – температура, а θ – константа.

Поскольку T и θ входят в это выражение вместе как сумма T+θ, можно альтернативно использовать θ для представления температуры, а T – в качестве константы. В статье [2] формула представлена как

и названа формулой Боссона. В этом выражении вместо T используется T₀, и T₀ является константой. В [2] константа T₀ определяется как начальная температура, а θ – как текущая температура.

При определенных допущениях из формулы Боссона в [2] выводится приближение R = AB^–θ.

Ссылки

1. Bosson, G, F Guttman, and LM Simmons, “A relationship between resistance and temperature of Thermistors,” Journal of Applied Physics , Volume 21, 1950, pg 1267.
2. Yankov, IY, CI Gigov, and EA Yankov, “Linear temperature-to-time period converters using standard thermistors,” Measurement Science and Technology , Volume 1, No. 11, November 1990, pg 1168.

Материалы по теме

1. Datasheet Texas Instruments LF411
2. Datasheet ON Semiconductor 2N3819