Необходимо чтобы при первом нажатии на кнопку без фиксации светодиод включался, а при втором нажатии выключался.

А можно ли заменить микросхему 564ТМ2 на к155тм2 ?

Можно, только питание у 155-й пять вольт и транзистор, скорее всего, надо будет заменить на биполярный, хотя, если надо запитать всего-лишь один светодиод, то его можно вообще не ставить. Резистор надо уменьшить на порядок и проверьте цоколёвку микросхем на "совпадение" ... .

Будет сильный дребезг. Забыл спросить: схема ваша?

Схема Нечаева ... .

Если микросхему 564ТМ2 заменить на к155тм2 то схема будет такой ?

По идее так, только цоколёвку 155-й я не смотрел ... .

Использование питания ниже 10 вольт возможна только при применении выходного транзистора с низким напряжением управления. 155 серия питание 5 вольт.
Работоспособность этой схемы под БОЛЬШИМ сомнением. НЕТ ЗАШИТЫ от дребезга контактов кнопки. Они неизбежно приведут к многократным переключениям тригера и установки его в любое произвольное положение.

Согласен, но обычно Нечаев не выкладывал в журнале Радио неиспытанных и сырых схем ... .