Проделал такой эксперимент. Перепаял провода в реле, как советовал сергей00, подключил гальваническую ванну без аккумулятора. Во- первых эта перепайка помогла - устройство заработало без пресловутых "не менее 7В". Но проявилась эта новая проблема, хотя и немного по-другому - при включении устройства в сеть стрелка амперметра прыгнула до 15А, потом в течение 4-5 секунд отыграла до 6А. Процесс травления начался. С увеличением температуры электролита в ванне (медный купорос) увеличилась и сила тока - до 12А, при этом ток регулировке резистором не поддается. Примерно через полчаса электролит нагрелся до 45-50 градусов и я выключил установку. Вобщем, сейчас если подключить аккумулятор, ток прыгает до 45-50А при выкрученном на ноль регуляторе тока, если подключить гальваническую ванну - до 15А.

Чёрная реле которая приклеена внизу включает регулятор при достижении
Этих 7 вольт (начало срабатываниях реле)
Поэтому и скачёк при низком напряжении регулятор перемыкается напрямую
Надо эту реле тоже перепаять.
При каком напряжении надо травить?
Получается так: ты снижаешь напряжение ниже нормы и реле отключается тем самым происходит скачёк. Реле маленькое щёлкает?

Будешь ли использовать зарядник по прямому назначению?
Если Да может лучше приставку к нему сделать.
Или переключатель гальваника-работа
Мне вспоминается что для гольванике надо низкое напряжение.
Если так то нужна переделка его. Серьёзная

А пока Я зарисовал что можно сделать чтоб ток непрыгал.

Но первое травление с подключенным аккумулятором прошло удачно, а ток стал прыгать при втором травлении, когда еще не было никаких переделок.
Напряжение для травления нужно 12В, т.е. то какое выдает ЗУ, с напряжением ничего переделывать не нужно. ЗУ по прямому назначению использовать не буду - купил специально для гальваники.
Я когда рисовал схему, то трогал-отодвигал почти все провода, чтобы понять откуда-куда идут. Я заметил, что у этого маленького реле одна ножка с припаянным проводом (на фото по стрелке) слегка поворачивается вокруг своей оси (градусов на 60), может быть это я её так? Перепаять реле согласен, но оно неразбираемое, чем-то залито.
В схеме Вашей, честно говоря, не разобрался.

От реле с правой стороны отпаять два черных.
И который идёт к регулятору подпаять к среднему выводу слева
Другой заизолировать, он должен идти к трансформатору
Это глядя на ваше последнее фото.

Вот нашёл похожее реле.
Вывод COM, NO, NC. Куда идут от них провода?

Проверьте правильность схемы.
Если соответствует то COM соединить с NO а NC откинуть.

В результате должно получится так.

На фото надписал по зеленым стрелкам, совпадает с Вашими предположениями. На моей схеме-картине тоже все провода соответствуют реальности (реле не вверх ногами, провода не перепутаны), вроде лучше видно.

сергей00, сделал как Вы написали и проблема решилась! После перепайки попробовал подключить ЗУ к аккумулятору. После включения 220В стрелка не прыгнула, но и не отреагировала на поворот оси резистора. Стукнул по оси пальцем и всё заработало. Похоже, что этот резистор все же не совсем здоров. Буду посматривать в магазинах, если найду подходящий, то заменю. Пойду перепаивать реле, то, которое "не меньше7В".