Какой светодиод применить с этой микросхемой? STC4054 http://pdf1.alldatasheet.com/datashe...S/STC4054.html
Зарядное для литиевых батарей

светодиод с током до 10мА. ТОКООГРАНИЧИВАЮЩИЙ резистор обязателен

Там в параграфе 6.3 написано что во включенном режиме 20 миллиампер подается. И резистор с каким сопротивлением ставить?

Equalizer
Вывод CHRG - сток ключа. Максимальны ток которого 20 мА. Сопративление токоограничивающего резистора вычисляется по ЗАКОНУ ОМА. С учётом падения напряжения на светодиоде и напряжения питания.

Скажите, а нужно ли эту микросхему сажать на радиатор? Или и так будет работать?

C всё более широким использованием SMD элементов потреболся материал для плат с высокой теплопроводностью. Для чего был разработан новый тип основы для плат. Отечественные - марок ВФТ-С и КАСТ-В.
Из конструкционных приёмов, для увеличения теплоотдачи, применяется увеличение ширины дорожек рядом с тепловыделяющим элементом и более толстым слоем фольги (75-100 микрон). Воспользуйтесь этими рекомендациями и радиатор не понадобиться.