Здравствуйте. Суть проблемы: последовательно соединенные 4 аккумулятора по 850 мАч и 1,2В при попытке напрямую зарядить с них телефон в итоге дают максимум 17%, затем телефон делает вид, что заряжается, но на самом деле идет разряд. На аккумуляторах напряжение не падает - остается примерно 4,8 В. Преобразователей никаких не ставил, подумалось, что так будут меньше потери. Дело в моей некомпетентности или же проблема в другом?

У аккумулятора, как и у любого источника, имеется свое внутреннее сопротивление, ограничивающее максимально отдаваемый ток. Добавить потери на элементах, в итоге заряда не будет. Кроме всего, аккумуляторы заряжаются не источником напряжения, а источником тока.
Использовать для зарядки аккумулятора другой аккумулятор - идея не очень. Можно, теоретически, добавить еще один аккумулятор и резистор на 10-50 ом, в принципе, заряд должен пойти с лучшим результатом, но тоже, идея не очень. Лучше - специальная схема.