Акулов Е. И., г. Ставрополь
От редакции РадиоЛоцман
В предлагаемой статье автор рассматривает два варианта фазного регулирования мощности:
- с включением регулирующего элемента (тиристора) в заданный схемой управления момент полупериода сетевого напряжения и его непринудительное отключение при переходе напряжения через ноль;
- с включением регулирующего элемента (транзистора) в заданный схемой управления момент полупериода сетевого напряжения и его принудительное отключение в тот же полупериод.
По мнению автора, при симметричном (относительно перехода сетевого напряжения через ноль) расположении моментов включения/выключения достигается эффект исключения генерации квазиреактивной мощности, характерной для первого варианта. Указанный метод автор называет симметричным фазным, или сокращённо «симфазным».
Одной из задач, решаемых в промышленности, является создание технологических печей, в том числе и вакуумных, поддерживающих в рабочей зоне определённую температуру с заданной точностью. Для этих целей широко применяются электропечи, содержащие резистивные нагреватели в комплекте с регуляторами мощности различного типа. Начиная с 70-х годов 20 века в связи с промышленным освоением тиристоров они становятся основными элементами регуляторов мощности.
Основным достоинством этих полупроводниковых приборов является их высокая надёжность при оптимальном соотношении цена/качество. Из существующих методов регулирования мощности с помощью тиристоров наиболее распространёнными являются следующие:
- Метод фазового регулирования;
Метод регулирования мощности, при котором включение тиристоров производится с некоторой задержкой после перехода сетевого напряжения через ноль в каждом полупериоде. Регулирование мощности происходит за счет изменения соотношения времени включения/выключения.
- Пакетный метод;
Регулирование мощности при этом методе производится изменением соотношения полных периодов: включения/выключения. Другие используемые названия этого метода – числовой, волновой или метод пропуска периодов [1].
Достоинства и недостатки указанных методов регулирования мощности приведены в статье [1]. Одним из существенных недостатков фазового регулирования является генерация реактивной мощности при активной нагрузке.
Рассмотрим механизм появления реактивной мощности при активной нагрузке в случае фазового регулирования. Эквивалентная схема устройства управления мощностью нагрузки методом фазового регулирования представлена на Рисунке 1.
 |
|
| Рисунок 1. | Эквивалентная схема регулятора мощности. |
На схеме обозначены:
G – генератор переменного напряжения,
R – активная нагрузка,
К – коммутатор (выключатель).
В результате работы регулятора к нагрузке будет приложено напряжение, выделенное цветом на Рисунке 2.
 |
|
| Рисунок 2. | Диаграмма напряжения на нагрузке при фазном регулировании. |
Для расчёта мощностных параметров нагрузки и сети произведём анализ цепи разложением функции напряжения нагрузки в ряд Фурье [2]. Для этого примем следующее:
Напряжение генератора G описывается в интервале (–π) … (+π) функцией (1):
 |
(1) |
Напряжение на нагрузке R описывается в интервале (–π) …(+π) функциями (2):
|
(2) |
где t – задержка по фазе включения коммутатора (величина, изменяемая от 0 до π).
Сопротивление нагрузки R = 1. Сопротивление генератора, соединительных проводников и коммутатора К во включенном режиме равно 0. Сопротивление коммутатора К в выключенном режиме равно бесконечности.
Коэффициенты Фурье рассчитываем по следующим формулам. Постоянная составляющая:
 |
(3) |
Действующее значение косинусоидальной составляющей:
 |
(4) |
Действующее значение синусоидальной составляющей:
 |
(5) |
В нашем случае a0 = 0, т. к. постоянная составляющая явно отсутствует.
Коэффициент a1 первой гармоники вычисляем по формуле (4).
Интегрирование проводим по четырём участкам в соответствии с разбиением интервала (–π…+ π):
Решением интеграла является уравнение (6):
 |
(6) |
На Рисунке 3 приведена диаграмма изменения косинусоидальной составляющей первой гармоники напряжения на нагрузке.
 |
|
| Рисунок 3. | Косинусоидальная составляющая первой гармоники. |
Действующее значение косинусоидальной составляющей первой гармоники напряжения на нагрузке увеличивается от 0 до 31.8% действующего напряжения генератора при изменении t от 0 до π/2 радиан, и увеличивается от 31.8 до 0% при изменении t от π/2 до π радиан. Учитывая, что сопротивление нагрузки чисто активное, косинусная составляющая первой гармоники тока полностью равна косинусной составляющей первой гармоники напряжения (сопротивление нагрузки R = 1). Поскольку рассмотренный ток нагрузки является составной часть выходного тока генератора, по отношению к напряжению генератора он сдвинут на 90º (косинусная составляющая) и представляет квазиреактивный ток. Отрицательное значение напряжения свидетельствует об индуктивном характере этого тока.
Коэффициент b1 первой гармоники вычисляем по формуле (5).
Решением интеграла является уравнение (7):
 |
(7) |
На Рисунке 4 приведена диаграмма изменения синусоидальной составляющей первой гармоники напряжения на нагрузке.
 |
|
| Рисунок 4. | Синусоидальная составляющая первой гармоники. |
Действующее значение синусоидальной составляющей первой гармоники напряжения на нагрузке уменьшается от 100 до 0% действующего напряжения генератора при изменении t от 0 до π радиан, что, в принципе, и соответствует поставленной задаче – регулированию мощности.
Рассчитаем величину и фазу первой гармоники тока нагрузки. Поскольку мы выбрали сопротивление нагрузки равным единице (R = 1), численные значения тока и напряжения на нагрузке совпадают. Действующее значение первой гармоники тока нагрузки вычисляем по формуле (8):
 |
(8) |
Подставим значения a1 и b1 для t = π/2, т.е. для наибольшего значения a1:
Косинус φ первой гармоники равен:
Более высокие гармоники тока нагрузки здесь не рассматриваются ввиду ограниченного объёма статьи. Кроме того, вследствие отсутствия высших гармоник в напряжении генератора G их мощности равны нулю.
Симметричное фазное управление – симфазное управление
Рассмотрим несколько другой метод управления – симметричное фазное (симфазное) управление. От предыдущего – фазного управления, этот метод отличается тем, что управляется не только момент включения коммутатора К, но и момент его выключения. Диаграмма напряжения на нагрузке представлена на Рисунке 5.
 |
|
| Рисунок 5. | Диаграмма напряжения на нагрузке при симфазном регулировании. |
Напряжение нагрузки R в этом методе описывается в интервале (–π) …(+π) функциями (9):
|
(9) |
где – величина, изменяемая от 0 до π/2.
В этом случае a0 также равен нулю. Коэффициент a1 первой гармоники вычисляем по формуле (4).
Разбиваем решение на пять участков интегрирования в соответствии с разбиением интервала (9):
Второй и четвёртый интегралы равны нулю, а с учётом первообразной (10):
 |
(10) |
имеем:
Произведём подстановку пределов интегрирования внутри фигурных скобок:
Подставив значения
и учитывая, что
получаем нулевое значение Λ1 = 0 и, соответственно,
То есть косинусоидальная составляющая напряжения на нагрузке и, соответственно, косинусоидальная составляющая тока нагрузки при симфазном управлении тождественно равны нулю.
Коэффициент b1 первой гармоники вычисляем по формуле (5), а затем находим первообразную:
Подставив значение синуса двойного угла,
имеем:
Разбиваем решение на пять участков интегрирования, в соответствии с разбиением интервала (9) и, с учётом нулевого напряжения на двух участках, имеем:
Решением интеграла является уравнение (11):
 |
(11) |
На Рисунке 6 приведена диаграмма изменения синусоидальной составляющей первой гармоники напряжения (тока) нагрузки при симфазном регулировании.
 |
|
| Рисунок 6. | Синусоидальная составляющая первой гармоники. |
На Рисунке 7 приведен второй вариант диаграммы напряжения нагрузки при симфазном регулировании.
 |
|
| Рисунок 7. | Диаграмма напряжения на нагрузке при симфазном регулировании. Вариант 2. |
Первый вариант позволяет более плавно регулировать выходную мощность, поэтому может применяться в случае нагрузки с резко выраженной нелинейностью, например, с вольфрамовыми нагревателями. Если в качестве нагрузки применяются элементы с практически линейными характеристиками, то предпочтительнее второй вариант регулирования. Возможна комбинация обоих методов: разогрев нагревателя по первому методу, а затем переход на второй метод.
Выводы
- При фазном управлении всегда присутствует косинусоидальная составляющая тока, поэтому теоретически косинус φ по первой гармонике всегда меньше 1.
- При симметричном фазном управлении отсутствует косинусоидальная составляющая тока, поэтому теоретически косинус φ по первой гармонике может достигать 1.
- Симметричное фазное управление практически невыполнимо при использовании тиристоров в качестве коммутаторов в связи с трудностями их выключения.
- Симметричное фазное управление практически можно осуществить при использовании в качестве коммутаторов транзисторов, в том числе, и IGBT.
Литература
- «О современных тиристорных регуляторах мощности»
- Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. Учебник для вузов., Л.: Энергоиздат. Ленингр. отделение, 1981.
Примечание
Графики функций строились с помощью сайта «Построение графиков функций онлайн»
