Журнал РАДИОЛОЦМАН, декабрь 2015
Troy Murphy
EDN
Благодаря постоянной задержке на всех частотах до частоты среза, линейно-фазовый фильтр Бесселя находит применение в аудио приложениях, в которых требуется удалить внеполосные шумы, не затрагивая фазовые соотношения компонентов многочастотного полезного сигнала. Высокая скорость отклика фильтра Бесселя на скачок напряжения и отсутствие выбросов и звона на переходной характеристике делают его отличным выбором для сглаживания выходного сигнала аудио ЦАП или антиалайзинговой фильтрации на входе аудио АЦП. Кроме того, фильтры Бесселя полезны при анализе выходных сигналов усилителей класса D, а также для подавления шумов переключения в других приложениях, где необходимо очистить сигнал для осциллографических измерений.
Хотя фильтр Бесселя имеет плоскую амплитудно-частотную и линейную фазовую характеристики, то есть, гладкую характеристику групповой задержки, его избирательность хуже, чем у фильтров Баттерворта или Чебышева того же порядка (с тем же количеством полюсов). Поэтому для того, чтобы получить требуемый уровень затухания в полосе задерживания, необходимо конструировать фильтр Бесселя более высокого порядка что, в свою очередь, потребует тщательного выбора активных и пассивных компонентов для минимизации шумов и искажений.
На Рисунке 1 показана схема высококачественного низкочастотного фильтра Бесселя восьмого порядка с частотой среза 30 кГц. В этой конструкции использованы резисторы с номиналами, стандартными для допуска 1%, и керамические конденсаторы с допустимым отклонением емкости 5%. В качестве альтернативы возможно использование конденсаторов с 10-процентным допуском, но тогда увеличится дисперсия групповой задержки в полосе пропускания. Желательно также, чтобы конденсаторы имели хорошую термостабильность.
 |
|
| Рисунок 1. | Из двух микросхем сдвоенных операционных усилителей и горсти пассивных компонентов можно собрать высококачественный низкочастотный фильтр Бесселя восьмого порядка с частотой среза 30 кГц. |
В описываемом приложении фильтр обрабатывает двуполярные аудио сигналы, и для питания его усилителей используются два напряжения ±2.5 В. При столь низких напряжениях питания для получения максимального размаха выходного напряжения лучше выбирать операционные усилители с Rail-to-Rail выходом. Чтобы обеспечить хорошее отношение сигнал/шум в высококачественном аудио устройстве, усилители должны сохранять устойчивость при единичном усилении и иметь низкий уровень собственных шумов. Этим требованиям отвечает, например, выпускаемый Analog Devices малошумящий прецизионный сдвоенный операционный усилитель AD8656.
Соединение усилителей в цепочку инвертирующих каскадов с единичным коэффициентом передачи на нулевой частоте поддерживает постоянный уровень синфазного входного напряжения и сводит к минимуму нелинейные искажения. Для минимизации вклада тепловых шумов в схеме используются резисторы с сопротивлением менее 1 кОм. Плотность шума каждого усилителя AD8656 в полосе частот 30 кГц не превышает 3 нВ/√Гц, а измерение общего среднеквадратичного напряжения шума в полосе 30 кГц дает результат менее 3.5 мкВ. При входном сигнале 1 В с.к.з. отношение сигнал/шум схемы оказывается лучше 109 дБ, а сумма общих гармонических искажений и шума на частоте 1 кГц не превышает 0.0006%.
 |
|
| Рисунок 2. | Измеренная в схеме Рисунок 1 зависимость амплитуды от частоты. Правая ось показывает ту же зависимость в увеличенном масштабе. |
На Рисунке 2 представлены результаты измерений амплитудно-частотной характеристики фильтра при входном сигнале 1 В с.к.з. На частотах до 20 кГц усиление фильтра 0 дБ остается практически постоянным в пределах 1.2 дБ. При спаде –3 дБ на частоте 30 кГц теоретическое ослабление на частоте 300 кГц для фильтра Бесселя восьмого порядка составляет –110 дБ, а на более высоких частотах уменьшается со скоростью –160 дБ/декада. Эти характеристики обеспечивают эффективное подавление повторяющихся шумов, создаваемых импульсными источниками питания и прочими устройствами, и проявляющихся обычно на частотах 300 кГц и выше.
 |
|
| Рисунок 3. | Фазовый сдвиг и групповая задержка фильтра Бесселя, измеренные в полосе пропускания от нуля до 30 кГц, подтверждают отличную равномерность и линейность. |
На Рисунке 3 показаны зависимости фазового сдвига и его групповой задержки, которая, как можно видеть, остается на относительно постоянном уровне порядка 17 мкс даже на такой высокой частоте, как 40 кГц. Обратите внимание, что на Рисунке 3 использована линейная шкала частот, наглядно иллюстрирующая линейно-фазовое поведение фильтра в пределах полосы пропускания. Следующее выражение определяет групповую задержку как взятую со знаком «минус» частную производную фазы по частоте:
Входное сопротивление фильтра на нулевой частоте определяется резистором R1 и равно 383 Ом. Если такого входного импеданса вашему приложению недостаточно, перед фильтром можно добавить буфер с единичным усилением, который, однако, увеличит искажения и шумы. Для приложений с напряжением питания ±15 В замените AD8656 более высоковольтной микросхемой, такой например, как выпускаемый Analog Devices сдвоенный малошумящий (3.8 нВ/√Гц) усилитель с низким уровнем искажений AD8672.
Купить AD8656 на РадиоЛоцман.Цены
