Оптоэлектронные и ключевые аналоги базовых элементов квантовой логики

Показана возможность создания полноценных аналогов базовых элементов квантовой логики на основе средств оптоэлектроники или за счет использования современных быстродействующих ключевых элементов на основе графенов.

Многие задачи современности можно решать различными способами. Одну из самых актуальных задач современного мира – создание вычислительной техники ученые разных стран и профессий давно пытались разрешить каждый в меру своего багажа знаний. Успех одного из таких подходов очевиден – широкое и стремительное распространение цифровой техники, в основе которой используются типовые строительные блоки, называемые базовыми логическими элементами.
Менее известны альтернативные подходы к созданию перспективных высокопроизводительных вычислительных устройств – квантовых компьютеров, использующих принципы квантовой механики и логики для передачи и обработки данных. В отличие от общеизвестных компьютеров квантовый компьютер оперирует не с битами, принимающими значение или 0, или 1, а с кубитами [1], имеющими значения одновременно и 0, и 1; соответственно, количество данных, которое кубит способен хранить, не имеет физических ограничений. Различие между битами и кубитами можно примерно представить сравнением нульмерного представления объекта (есть точка/нет точки) и трех- или даже четырехмерного представления объекта (трехмерное пространство плюс шкала времени)

Более полную информацию о квантовых компьютерах можно почерпнуть из специализированной литературы [1–5].

Существенный прогресс в плане создания квантового компьютера наметился в 80-х годах прошлого века, когда практически одновременно учеными разных стран были теоретически обоснованы модели базовых элементов квантовой логики. Такие элементы на языке физиков, их предложивших, получили название «Вентили» или «Ворота» (Gates, гейт). Квантовые вентили или квантовые логические элементы [2] преобразуют по заданному алгоритму входные состояния кубитов на выходные.

Простейшими вентилями являются однокубитные вентили Паули X, Y и Z, получившие название в честь Нобелевского лауреата австрийско-швейцарского физика Вольфганга Эрнста Паули (Wolfgang Ernst Pauli, 1900–1958), внесшего неоценимый вклад в создание квантовой механики и теоретические вопросы физики элементарных частиц.

К числу однокубитных квантовых вентилей относится также вентиль Адамара, названный в честь французского математика и механика Жака Саломона Адамара (Jacques Salomon Hadamard, 1865–1963).

Рисунок 1.	Квантовые вентили NOT (Паули X), CNOT (Фейнмана), CCNOT (Тоффоли), SWAP, CSWAP (Фредкина) и Переключатель Прайса.

Приближенным аналогом вентиля Паули X в цифровой электронике можно считать логический элемент «НЕ» («NOT»), инвертор, Рисунок 1, Таблица 1.

Таблица 1.	Таблица истинности вентиля NOT (Паули X).
Вход Выход A A' 0 1 1 0

Дальнейшим развитием элементарных квантовых вентилей является двухкубитный элемент – вентиль Фейнмана, управляемый инвертор, именуемый также контролируемым инвертором, контролируемым отрицанием, управляемым «НЕ» (Controlled NOT или CNOT, C-NOT), Рисунок 1. Этот элемент был предложен в 1985 году американским физиком-теоретиком популяризатором науки Ричардом Филлипсом Фейнманом (Richard Phillips Feynman, 1918–1988) [6].

Элемент CNOT по таблице истинности напоминает классический логический элемент XOR [3], но отличается тем, что имеет два входа C и A и два выхода C' и A', Рисунок 1, Таблица 2. Управляющий вход С вентиля CNOT на Рисунке 1 обозначен символом •, управляемый выход А' – символом ⊕. Если на входе С отсутствует управляющий сигнал, на выходе A' сигнал будет повторять сигнал на входе A. При подаче на вход С управляющего сигнала сигнал на выходе A' будут инвертирован относительно входного, Таблица 2.

Таблица 2.	Таблица истинности вентиля CNOT (Фейнмана).
Входы Выходы C A C' A' 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0

Вентиль Тоффоли, именуемый также контролируемой контролируемой инверсией (Controlled Controlled NOT, CCNOT или 2-CNOT, TG), был предложен итало-американским профессором электротехники и вычислительной техники Томмазо Тоффоли (Tommaso Toffoli, 1943–) в 1980 году [7,8]. Вентиль Тоффоли является универсальным контролируемым обратимым вентилем, имеющим три входа и три выхода, Рисунок 1, Таблица 3. Если входные уровни первых двух входов равны единице, то значение последнего бита обращается. В противном случае сигналы всех входов подаются на выходы без изменений.

Таблица 3.	Таблица истинности вентиля CCNOT (Тоффоли).
Входы Выходы C A B C' A' B' 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0

Квантовый вентиль SWAP (обмен, перестановка), Рисунок 1, Таблица 4, обеспечивает обмен данными – сигналы с входов вентиля поступают на их соответствующие выходы, обмениваясь данными.

Таблица 4.	Таблица истинности вентиля SWAP.
Входы Выходы A B A' B' 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1

Вентиль Фредкина (Controlled SWAP, CSWAP, FRG или управляемый обмен, управляемая перестановка) был предложен пионером цифровой физики американским профессором Университета Карнеги-Меллона Эдвардом Фредкином (Edward Fredkin, 1934–) в 1982 году [9]. Вентиль Фредкина также является универсальным трехвходовым логическим элементом, Рисунок 1, Таблица 5, достаточным для построения схем любой степени сложности. При наличии управляющего сигнала на входе C уровни сигналов на выходах A' и B' меняются местами. При отсутствии управляющего сигнала сигналы управляемых линий проходят с входа на выход напрямую без изменений.

Таблица 5.	Таблица истинности вентиля CSWAP (Фредкина).
Входы Выходы C A B C' A' B' 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

Переключатель Прайса является частным случаем вентиля Фредкина при условии, что на его вход А подается нулевой уровень, Рисунок 1, Таблица 6. Переключатель назван в честь немецкого математика профессора Лутца Прайса (Lutz Priese, 1947–), Институт системной теории и инженерии Дортмундского университета, затем Университет Кобленц-Ландау [10,11].

Таблица 6.	Таблица истинности Переключателя Прайса.
Входы Выходы C X C' Y1 Y2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0

В отличие от элементов цифровой логики, элементы квантовой логики в своем большинстве обладают свойством обратимости. Так, если на входы элементов цифровой логики подавать управляющие сигналы определенного уровня, то по значениям выходных сигналов невозможно узнать уровни сигналов, которые поступили на входы этих элементов. Следовательно, налицо потеря информации. Для обратимых элементов квантовой логики, зная состояние их выходов, можно легко воспроизвести состояния их входов, в связи с чем на основе таких элементов можно строить обратимые вычисления, реализовать квантовые компьютеры.

Помимо рассмотренных выше известны также вентили Переса, Изинга, Дойча, Клиффорда, Кернтопфа, Марголуса, Де Воса, Сайема, Взаимодействия, сумматоры, полусумматоры и целый ряд других элементов. Многие из элементов квантовой логики могут быть созданы из сочетания элементов более простого построения.

Как уже говорилось ранее, элементы квантовой логики были предложены в свое время физиками, поэтому и разительно отличались от элементов цифровой логики. Разумеется, предпринимались неоднократные попытки выполнить элементы квантовой логики из дискретных или интегральных элементов электроники [12–14]. Однако такие модели чаще всего не отличались завершённостью, либо обладали повышенной сложностью.

Весьма перспективным представляется использование при создании аналогов базовых элементов квантовой логики средств оптоэлектроники и современных быстродействующих ключевых элементов, например, CNTFET – транзисторов (переключаемых резисторов) на основе графитовых (графеновых) нанотрубок с электростатическим управлением [15].

Несравненными преимуществами оптоэлектронных логических элементов считаются их высокое быстродействие, исключительная простота построения, а также возможность разнесения в пространстве источников оптической информации (светоизлучающих диодов или лазеров) от фотоприемников (фотодиодов или фототранзисторов), надежная электрическая изоляция выходных цепей от входных, возможность селекции входных сигналов по спектральным, амплитудным, частотным или иным признакам [16–19].

Как будет показано ниже, Рисунки 2–8, это позволит существенно упростить создание электронных устройств, имитирующих работу элементов квантовой логики.

Так, например, на Рисунке 2 показаны оптоэлектронный и ключевой аналоги вентиля NOT (Паули X).

Рисунок 2.	Оптоэлектронный и ключевой аналоги вентиля NOT (Паули X).

Рисунок 3 иллюстрирует возможность создания оптоэлектронного и ключевого аналогов вентиля CNOT.

Рисунок 3.	Оптоэлектронный и ключевой аналоги вентиля CNOT (Фейнмана).

На Рисунке 4 показан, пожалуй, самый сложный в плане построения аналог вентиля CCNOT.

Рисунок 4.	Оптоэлектронный и ключевой аналоги вентиля CCNOT (Тоффоли).

На последующих Рисунках 5–7 приведены схемы оптоэлектронных и ключевых аналогов вентилей SWAP, CSWAP, а также Переключателя Прайса.

Рисунок 5.	Оптоэлектронный и ключевой аналоги вентиля SWAP.

Рисунок 6.	Оптоэлектронный и ключевой аналоги вентиля CSWAP (Фредкина).

Завершая обзор устройств, имитирующих работу базовых элементов квантовой логики, приведем обобщенную схему универсального аналога вентилей CSWAP Фредкина и CCNOT Тоффоли, Рисунок 8. Узлы CSWAP и CCNOT могут быть заимствованы из Рисунков 4 и 6. Переключение вентилей производится подачей управляющего сигнала на вход D ключевого элемента DA1.

Рисунок 7.	Оптоэлектронный и ключевой аналоги Переключателя Прайса.

Рисунок 8.	Универсальный оптоэлектронный и ключевой аналоги вентилей CSWAP Фредкина и CCNOT Тоффоли.

Таблицы истинности представленных выше аналогов базовых элементов квантовой логики соответствуют приводимым в Таблицах 1–6.

Литература

1. Бенне Ш.Г., Ландауэр Р. Физические пределы вычислений. В мире науки. 1985. № 9. С. 24–34.
2. Фейнман Р. Моделирование физики на компьютерах. Квантовый компьютер и квантовые вычисления: Сб. в 2-х т. Ижевск: РХД, 1999. Т. 2. С. 96–123; Квантово-механические компьютеры. Там же. С. 123–156.
3. Валиев К.А. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления. Успехи физических наук. 2005. Т. 175. № 1. С. 3–39.
4. Соловьев В.М. Квантовые компьютеры и квантовые алгоритмы. Часть 1. Квантовые компьютеры. Известия Саратовского ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, Вып. 4. С. 462–477.
5. Бобков С., Басаев А. Методы и средства аппаратного обеспечения высокопроизводительных микропроцессорных систем. М.: Техносфера, 2021. 264 с.
6. Feynman R.P. Quantum Mechanical Computers. Optics News. 1985. Vol. 11. № 2. P. 1120.
7. Toffoli T. Reversible computing. In: Automata, Languages and Programming, Seventh Colloquium. Lectures Notes in Computer Science, July 14-18, 1980. Noordwijkerhout, Netherlands: Springer Verlag, 1980. P. 632–644.
8. Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов. М.: Мир, 1991. 280 c.
9. Fredkin E., Toffoli T. Conservative logic. International Journal of Theoretical Physics. 1982. V. 21. № 3–4. P. 219–253.
10. Priese L. On a Simple Combinatorial Structure Sufficient for Sublying Nontrivial Self-Reproduction. Journal of Cybernetics. 1976. Vol. 6. P. 101–137.
11. Priese L. Reversible Automaten und einfache universelle 2-dimensionale Thue-Systeme. Zeitschrift für mathem. Logik und Grundlagen der Mathematik. 1976. Bd. 22. S. 353–384.
12. Vasudevan D.P., Lala P.K., Parkerson J.P. CMOS Realization of Online Testable Reversible Logic Gates. Proc. of the IEEE Computer Society Annual Symp. on VLSI. 2005. P. 309–310.
13. Premananda B.S., Ravindranath Y.M. Design and Synthesis of 16-bit ALU using Reversible Logic Gates. Intern. J. of Adv. Research in Computer and Commun. 2013. Vol. 2, Iss. 10. P. 4137–4141.
14. Gunasekaran Dr.K., Sudheer Ch.L., Sornagopal V., Gnanasekaran Dr.M. Design of 4-bit multiplier accumulator unit by using Reversible Logic Gates in Peres Logic. European J. of Molec. & Clinical Medicine. 2020. Vol. 07, Iss. 09. P. 2415–2422.
15. Шустов М.А. Цифровая схемотехника. Основы построения. СПб.: Наука и Техника, 2018. 320 с.
16. Шустов М.А. Оптоэлектронная логика.
17. Шустов М.А. Универсальный оптоэлектронный логический элемент.
18. Шустов М.А. Оптоэлектронные элементы бесприоритетной логики.
19. Шустов М.А. Оптоэлектронный реверсивный канал передачи данных.