Децибелы: используйте с осторожностью

Децибелы обычно используются в электронных системах в качестве характеристики радиочастотных и аудио устройств, а в последнее время – еще и как мера целостности сигнала. Хотя многие инженеры уже думают в категориях децибелов, если вы работаете в основном во временнóй области, вы можете думать иначе. Поскольку большая часть моего опыта связана с радиочастотами, я склонен связывать децибел с высокочастотными измерениями, но начинался децибел со звуковых частот, и определение ему дали инженеры телефонной компании. В начале 1900-х годов в Bell System использовалось понятие мили стандартного кабеля, что соответствовало характеристикам потерь одной мили телефонного кабеля №19 [1]. Эта концепция трансформировалась в Transmission Unit (TU, единица передачи), определяемую как

где

P_M – измеренная мощность,
P_R – отраженная мощность.

Позже TU получил название децибел, что означает десятую долю бела (назван в честь Александра Грэхема Белла) [2]. Обратите внимание, что они выбрали определение «бел», которое представляет собой просто логарифм соотношения двух мощностей. На самом деле сначала появилась «единица передачи», а затем децибел. Может показаться, что децибелы – это единицы измерения, такие как вольты или амперы, но на самом деле это способ манипуляции отношением двух чисел с использованием десятичных логарифмов. Я заметил, что вначале децибел был сокращен как «дб», но в последнее время используется «дБ».

Если вы хотите глубже изучить историю децибел, посетите веб-сайт American Radio History [3], где хранится множество классических технических публикаций, включая выпуски Bell System Technical Journal с 1922 года и позже. Я потратил некоторое время на чтение этих ранних статей по телефонии и был поражен тем, насколько хорошо принципы электричества были поняты в те дни [4].

Мощность и напряжение

Строго говоря, децибелы определяются в терминах отношений мощности:

Большинство инженеров быстро усваивают несколько практических правил, помогающих им в расчетах децибел, например:

• Отсутствию изменения мощности соответствует 0 дБ;
• Коэффициенту 2 для мощности соответствуют +3 дБ или –3 дБ;
• Коэффициенту 10 для мощности соответствуют +10 дБ или –10 дБ.

(Дополнительные советы, как сделать децибелы интуитивно понятными, можно посмотреть в [5]). Хотя децибелы определяются как отношение мощностей, обычно эту формулу преобразуют для работы с напряжениями. Для среднеквадратичного значения напряжения

Аналогичную формулу можно вывести для тока:

В системах с постоянным импедансом (сопротивлением) отношение R₁/R₂ равно единице и выпадает из формулы, оставляя знакомое выражение децибел для напряжения:

Поскольку множество сигналов в электротехнике измеряется напряжением, удобно иметь возможность применять децибелы к значениям напряжения, а не к мощности.

• Отсутствию изменения напряжения соответствует 0 дБ;
• Коэффициенту 2 для напряжения соответствуют +6 дБ или –6 дБ;
• Коэффициенту 10 для напряжения соответствуют +20 дБ или –20 дБ.

Используйте с осторожностью

Игнорирование этого члена R₁/R₂ может привести к серьезной путанице, поэтому следует соблюдать осторожность. В качестве примера рассмотрим Рисунок 1, на котором показан усилитель с высоким входным сопротивлением (R₁, 100 кОм) и низким выходным сопротивлением, работающий на нагрузку 100 Ом (R₂). Для входного напряжения 0.1 В с.к.з. и выходного напряжения 1 В с.к.з. усиление по напряжению равно 10. В децибелах коэффициент усиления по напряжению составляет 20log(10) = 20 дБ.

Рисунок 1.	Усилитель с входным сопротивлением 100 кОм работает на нагрузку 100 Ом.

А теперь давайте посмотрим на ситуацию с мощностью. Входная мощность равна (0.1)²/100 кОм = 0.1 мкВт, тогда как мощность, отдаваемая в нагрузку, составляет (1.0)²/100 = 10 мВт. Используя значения мощности для расчета усиления, мы получаем 10log(10 мВт/0.1 мкВт) = 50 дБ. Таким образом, в зависимости от того, используем ли мы напряжение или мощность, мы получаем разные усиления усилителя в дБ. Формула в децибелах для отношения напряжений была получена из формулы для мощности, поэтому мы могли бы ожидать, что они будут согласованными.

Проигнорировав различия в импедансах, мы фактически предположили, что импедансы всегда одинаковы. Но в данном случае это не так. Возвращаясь к члену R₁/R₂ в формуле для напряжения, мы можем вычислить недостающую поправку для учета импеданса на Рисунке 1. А именно,

которая объясняет различие между двумя значениями коэффициента усиления.

Многие системы имеют постоянные импедансы. Например, многие радиочастотные системы построены на основе общего импеданса 50 Ом, когда импедансы всех входов, выходов и линий передачи одинаковы. В подобной ситуации формулы для мощности и напряжения в децибелах равнозначны, и децибелы соответствуют числам.

В других системах импедансы различны. Это можно компенсировать с помощью поправочного коэффициента R₁/R₂, но чаще инженеры, чтобы избежать каких-либо проблем, предпочитают работать исключительно либо с напряжением, либо мощностью. Сейчас пуристы могут заявить, что децибелы определяются строго в терминах мощности (и это правда), и что это надо учитывать при всех вычислениях в децибелах. Я мог бы согласиться, если бы сам не видел, как инженеры без каких-либо проблем работают, имея в виду напряжения и 20log(V₂/V₁). Они получают преимущества работы в децибелах без необходимости поправок на импеданс, но им следует быть осторожными, чтобы не нарушить расчеты мощности. Это хороший пример того, как инженеры используют математически некорректные методы, имеющие практическую ценность.

Ссылки

1. McLaughlin, James L. and James J. Lamb “What Is This Thing Called Decibel?“, QST Magazine, Aug 1931.
2. Martin, W.H., “Decibel—The Name for the Transmission Unit.”
3. The American Radio History web site, Bell System Technical Journal page.
4. Martin, W.H., “The Transmission Unit and Telephone Transmission Reference System,” Bell System Technical Journal, July 1924.
5. Bogatin, Eric, “How to think in dB,” EDN, October 2013.
6. Davis, Don and Eugene Patronis, “Using the Decibel – Part 1: Introduction and underlying concepts,” EDN, May 2008.
7. Davis, Don and Eugene Patronis, “Using the Decibel – Part 2: Expressing Power as an Audio Level,” June 2008.
8. Davis, Don and Eugene Patronis, “Using the Decibel – Part 3: Combining decibels and using log charts,” EDN, June 2008.