Журнал РАДИОЛОЦМАН, декабрь 2011
Vic Jordan, США
EDN
Подключение последовательного резистора к выходу – общепринятый метод согласования выходного сопротивления операционного усилителя с импедансом нагрузки. Такой метод, однако, обходится в 3 дБ мощности, теряемой на этом резисторе (Рисунок 1). Ограниченный размах выходного сигнала новых операционных усилителей с напряжением питания 3 или 5 В делает последовательное согласование особенно нежелательным, и заставляет искать другие пути. Вместо этого, для управления выходным импедансом может использоваться последовательная обратная связь. Эта технология более 40 лет назад была предложена Джоном Виттменом (John Wittman), работавшим тогда ведущим специалистом в компании GTE Lenkurt Electric.
 |
|
| Рисунок 1. | При согласовании с помощью последовательного сопротивления, равного сопротивлению нагрузки, теряется 3 дБ мощности, а размах выходного сигнала уменьшается вдвое. |
Суть метода заключается в том, чтобы с помощью встречной обратной связи глубиной 6 дБ установить такой выходной импеданс, при котором возвратные потери превысят 30 дБ. Для этого добавляется последовательный резистор – датчик тока, еще один операционный усилитель и ограничивающий резистор (Рисунок 2). В этом примере показаны датчик в положительном полюсе нагрузки и несимметричная нагрузка. Основной усилитель рассчитывается таким образом, чтобы его усиление без нагрузки вдвое превышало требуемое. В нашем примере коэффициент усиления в режиме холостого хода равен 2.7, а входной импеданс – 1 Ом. Входной ток равен 1 А при входном сигнале 1 В.
 |
|
| Рисунок 2. | Для того, чтобы согласовать выходной импеданс с нагрузкой и получить практически полный размах выходного напряжения, в этой схеме используются резистор датчика тока в положительном полюсе нагрузки и второй усилитель. |
Чтобы согласовать усилитель с нагрузкой 1 Ом, схема последовательной обратной связи должна отобрать половину входного тока от инвертирующего входа операционного усилителя. Первоначальный ток 1 А, протекающий через RF, уменьшится до 0.5 А, что означает уменьшение выходного напряжения вдвое, по сравнению с напряжением холостого хода. Выходной импеданс стал равным 1 Ом, а глубина обратной связи – 6 дБ. Выход усилителя теперь согласован с нагрузкой, а размах выходного напряжения при этом остался практически равным максимально возможному. Вы не теряете больше половину выходной мощности на последовательном согласующем резисторе. В нашем примере в датчике используется резистор с сопротивлением, составляющем 3% от сопротивления нагрузки, и потери мощности также равны 3%. При тщательном конструировании усилителя можно снизить потери до величины менее 1%.
Для продольного баланса телекоммуникационных линий импедансы обоих проводников относительно земли должны быть равны. Продольный баланс защищает от перекрестных помех и наводок сети 60 Гц. Он важен также на более высоких частотах для служб DSL (digital subscriber line – цифровая абонентская линия). Для обеспечения продольного баланса на уровне от 80 до 120 дБ телекоммуникационные службы обычно используют трансформаторы. Трансформаторы также изолируют линию от переходных процессов, вызванных, например, разрядами молний. Вы можете применить этот метод согласования, используя трансформаторную связь и датчик тока в отрицательном полюсе нагрузки (Рисунок 3). Расчет и конструирование этого варианта схемы аналогичны предыдущему, за исключением того, что обратная связь 6 дБ обеспечивается лишь двумя резисторами.
 |
|
| Рисунок 3. | При трансформаторной связи с линией для согласования выходного импеданса используется датчик тока в отрицательном полюсе нагрузки. |
Формализовать анализ схемы можно с помощью уравнений состояния. Для схемы, изображенной на Рисунке 2, с учетом того, что инвертирующий вход усилителя является виртуальной «землей», связь между входным напряжением и током можно выразить соотношением:
Можно получить второе уравнение, используя тот факт, что инвертирующий вход ОУ имеет высокий импеданс, и сумма токов этого узла должна равняться нулю.
Просуммируем токи в узле V− без учета тока, возвращающегося к резистору датчика:
Можно выразить схемную функцию в векторной и матричной форме:
(I)=(ПОЛНАЯ_ПРОВОДИМОСТЬ)×(V)
Учтем выражения для токов:
|
,и затем раскроем векторное представление напряжения:
|
,Подставим эти значение в уравнение (I)=(ПОЛНАЯ_ПРОВОДИМОСТЬ)×(V) и решим его относительно (V):
Для схемы на Рисунке 2 I1 – вынуждающая функция; входной ток равен 1 А. Чтобы найти вектор напряжений, инвертируем матрицу полной проводимости и умножим ее на вектор токов. Громоздкие вычисления можно выполнить с помощью калькулятора Hewlett-Packard HP-48. Мы получим VIN = 1 В, на основании чего рассчитаем VOUT = −1.35 В, что составит половину от усиления 2.7 при отсутствии нагрузки. Затем повторим расчеты для сопротивления нагрузки 1000 Ом:
Инвертировав матрицу (Y) и умножив ее на матрицу I, в которой I1 = 1 А, получим вектор напряжений для режима холостого хода, где VIN = 1 В и VOUT = −2.7 В, чем подтверждается правильность расчетов.
Составляя собственные уравнения, будьте осторожны: два зависимых уравнения легко могут привести к некорректному результату. HP-48 решает уравнения методом наименьших квадратов, но не проверяет детерминант на равенство нулю, что бы предупредить вас о независимости уравнений. С помощью HP-48 можно сложить две действительные матрицы, и получить комплексную. Этот подход полезен, когда в модели схемы вы включаете реактивные элементы. Если бумажной салфетке вы предпочитаете компьютер, можете для анализа схемы использовать также ее Spice модель.
Для анализа схемы, изображенной на Рисунке 3, воспользуемся тремя уравнениями. Входной ток можно выразить как функцию входного сопротивления:
.
Как и в предыдущем примере, необходимо приравнять к нулю сумму токов в узле инвертирующего входа усилителя:
а, затем, то же самое проделать с токами узла V4:
Выразим ток в векторной форме:
, где 
Матрица полной проводимости приобретает вид:
Это уравнение определяет матрицу полной проводимости Y.
В этом случае входной ток должен быть равным 100 мкА, а сопротивление нагрузки 600 Ом. Для того чтобы инвертировать матрицу полной проводимости и умножить ее на матрицу тока, воспользуемся калькулятором HP-48. Матрица результирующего напряжения дает следующие значения:
входное напряжение – 1 В,
выходное напряжение – 1.4 В,
V4 = −0.05 В.
Затем, зададимся сопротивлением нагрузки 10,000 Ом. Индуктивность намагничивания трансформатора будем считать бесконечной. Повторив вычисления, мы сможем убедиться, что выходное напряжение равно |2.8 В|.
Чтобы забрать от выхода усилителя максимально возможную мощность, всегда можно подобрать подходящее соотношение витков обмоток трансформатора. Оптимальный выходной импеданс ОУ рассчитывается как отношение пикового размаха выходного напряжения к максимально допустимому пиковому выходному току ОУ.
