Простейшие программируемые реостаты
Во многих приложениях с переменным резистором (реостатом) один из выводов устройства подключается к источнику напряжения VS. Таким источником может быть постоянное опорное напряжение, выход операционного усилителя со смесью сигналов переменного и постоянного тока или даже земля. Если освободиться от ограничений (программируемых) «плавающих» реостатов, которым удовлетворяют решения, недавно представленные в [1] и [2], то появляется убедительный альтернативный подход. Да, это немного проще, поскольку позволяет обойтись без MOSFET, а единственным необходимым источником питания цифрового потенциометра является напряжение +5 В (особенно если используются ОУ с rail-to-rail входами и выходом). Но что еще более важно, схема отличается тем, что не вносит искажений типа «ступенька» при изменении знака сигнала переменного тока между клеммами A и VS.
Как видно из Рисунка 1, я беззастенчиво использую тот же цифровой потенциометр, что и в других решениях. (Обратите внимание на ограниченный диапазон рабочих напряжений потенциометра U2).
 |
|
| Рисунок 1. | Простой программируемый реостат, в котором используется тот же цифровой потенциометр, что и в других решениях. |
Сопротивление между клеммами А и VS в направлении клеммы А равно
где буквы альфа – коэффициенты усиления микросхем U1a, U2 и U1b, соответственно. На постоянном токе коэффициенты усиления αa и αb немного меньше единицы и уменьшаются с увеличением петлевого усиления по мере роста частоты. Величина α2 равна значению дроби, в числителе которой одно из целых чисел 0, 1, 2… 256, а в знаменателе число 256, как определено инструкцией по программированию цифрового потенциометра U2.
Казалось бы, изменяя числитель от 0 до 255, можно было бы добиться отношения номиналов резисторов 1:256. К сожалению, указанная в документации интегральная нелинейность (INL) микросхемы U2 равна ±1 LSB (младший значащий разряд). Если строго следовать этой документации, работа с числителем 255 может привести к тому, что значение R на постоянном токе будет близким к бесконечности, поэтому его следует избегать. Но это не единственная проблема. Для значения числителя α2, равного «num», коэффициент ошибки сопротивления EF, обусловленный точностью ±1 LSB, может составлять примерно ±1/(256 – num). Чтобы минимизировать неопределенность, num должно быть меньше некоторого максимального значения (решения в [1] и [2] имеют аналогичные проблемы при малых значениях «num»). Другая причина такого ограничения заключается в том, что разрешение сопротивления при меньших значениях «num» намного лучше, чем при больших. Например, отношение сопротивлений резисторов для числителей 10 и 11 составляет 1.004. Но значения 240 и 241 дают отношение 1.07, а 250 и 251 – 1.2.
Усовершенствованный программируемый реостат
Простое добавление элементов U3 и R2 в схеме на Рисунке 2 смягчает эти проблемы, уменьшая требуемое максимальное значение «num». В случае, когда сопротивление R2 больше R1, сопротивления между R1 и R2 должны быть реализованы путем выбора аналоговым переключателем U3 резистора R1, а не R2. Для бóльших сопротивлений следует выбрать R2.
 |
|
| Рисунок 2. | Улучшенный программируемый реостат, смягчающий проблемы неопределенности базового программируемого реостата за счет уменьшения требуемого максимального значения «num». |
Чтобы понять, чем схема на Рисунке 2 лучше предыдущей, рассмотрим случай, когда требуется обеспечить сопротивление в диапазоне от 1 кОм до 16 кОм. В схемах на Рисунках 1 и 2 сопротивление R1 равно 1 кОм. Чтобы получить значение 1 кОм, «num» должно быть равно 0. Для 16 кОм «num» На Рисунке 1 будет равно 240, что дает максимальное значение EF, равное ±1/(256 – 240) или приблизительно 6.3%. Но на Рисунке 2 значения сопротивления 4 кОм и выше будут получены путем отключения коммутатором U3 резистора R1 вместо 4-килоомного резистора R2. Максимальное требуемое значение «num» будет 192, и EF уменьшится в 4 раза – до 1.6%. Также будет видно, что схема на Рисунке 2 значительно снижает требования к характеристикам операционного усилителя (ОУ) с точки зрения ограничения ошибок, вызванных конечными коэффициентами усиления усилителей без обратных связей. Чтобы увидеть это, необходим некоторый анализ. Учитывая максимально допустимую относительную погрешность сопротивления (OAERR), вносимую парой операционных усилителей, можно увидеть, что должно выполняться соотношение:
 |
(1) |
Следовательно, для операционного усилителя с обратной связью
 |
(2) |
На постоянном токе усиление повторителя напряжения с обратной связью равно
где aOL – коэффициент усиления по постоянному току операционного усилителя без обратной связи. Для удовлетворения требований по постоянному току должно выполняться неравенство:
 |
(3) |
Улучшенный программируемый реостат с сигналами переменного тока
С сигналами переменного тока дела обстоят сложнее. На частоте f коэффициент усиления повторителя напряжения без обратной связи
где GBW – произведение коэффициента усиления микросхемы на ее полосу пропускания и j = √–1.
Усиление с замкнутой обратной связью
Подстановка HCLG(jf) вместо αa и αb в формуле (1) дает полином четвертого порядка, определяемый действительными и мнимыми членами HCLG(jf). Проще решить задачу с помощью моделирования в LTspice, чем решать ее алгебраически.
LTspice предлагает определяемый пользователем операционный усилитель, называемый… «opamp». Его можно настроить на выбранные пользователем значения a0L и GBW. Для решения данной задачи инструмент настроен так, как показано на Рисунке 3.
 |
|
| Рисунок 3. | Для определения требований к операционному усилителю при работе с сигналами переменного тока можно использовать LTspice. |
Значение a0L, необходимое для сигналов переменного тока, будет больше, чем дает расчет по формуле (3). Рекомендуется начать со значения a0L, по умолчанию равного 10,000 (100 дБ), и попробовать различные значения GBW.
Используйте полученные результаты для выбора операционного усилителя для реальной схемы и либо смоделируйте его, если модель существует, либо, по крайней мере, повторите моделирование, обновив минимальные заданные значения a0L и GBW для выбранного ОУ.
В Таблице 1 приведены некоторые примеры поведения схемы с различными идеализированными операционными усилителями. Очевидно, что в любой схеме характеристики на постоянном токе не являются проблемой практически для любого операционного усилителя. Но также очевидно, что характеристики данного ОУ по переменному току в схеме на Рисунке 2 значительно лучше, чем в схеме на Рисунке 1, и что заданная величина ошибки в схеме на Рисунке 2 может быть достигнута с помощью менее точного и менее дорогого ОУ.
| Таблица 1. | Примеры поведения схем, воспроизводящих сопротивление 16 кОм при различных параметрах операционного усилителя |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Примечание: Каскадное включение двух ОУ с их фазовыми сдвигами на переменном токе означает, что параллельно сопротивлению R, создаваемому цепями, имеется эффективная емкость. Поскольку два операционных усилителя образуют систему второго порядка, эквивалентной емкости для широкой полосы частот не существует. Однако на определенной частоте f емкость C может быть вычислена по фазовому сдвигу Φ радиан на этой частоте:
Моделирование показало, что во всем диапазоне сопротивлений и рабочих частот примеров, перечисленных в Таблице 1, величины фазового сдвига составляют менее 70 градусов.
Подход, представленный на Рисунке 2, можно обобщить для поддержки не двух, а четырех или более различных резисторов. Это дополнительно минимизирует как требования к характеристикам операционного усилителя, так и ошибки для наихудшего случая за счет уменьшения максимального требуемого значения «num». Это также расширяет диапазон сопротивлений резисторов, достижимых при заданной величине ошибки.
Ссылки
- Stephen Woodward. Синтез точных сопротивлений цифровых потенциометров, которых нет в каталоге
- Stephen Woodward. Синтез точных биполярных реостатов на основе цифровых потенциометров
Купить MCP4131 на РадиоЛоцман.Цены
