Измерение индуктивности с помощью транзистора и амперметра

Журнал РАДИОЛОЦМАН, июнь 2012

Raju Baddi, Индия

EDN

В биполярном транзисторе ток течет от низкоомного эмиттера к более высокоомному коллектору. Это свойство можно использовать для измерения индуктивности

Ток в биполярном транзисторе течет от низкоомного эмиттера к более высокоомному коллектору. Это свойство можно использовать для измерения индуктивности, включив последовательно индуктивность и резистор в эмиттер транзистора, который будет открываться на время, за которое ток успеет достичь максимального значения, что составляет, как минимум, пять постоянных времени LR. Если время, в течение которого транзистор открыт (t_ON) и закрыт (t_OFF) одинаково, а его база шунтирована кремниевым диодом, ток LR будет экспоненциально спадать до нуля. Используя тот факт, что транзистор является источником тока, можно измерять этот ток, не препятствуя процессу разряда индуктивности.

Анализ переходного процесса в LR цепи показывает, что если в течение времени t_OFF ток через LR уменьшится достаточно значительно, скажем, до 5% или менее, средний ток в течение полного цикла включения/выключения прямо пропорционален значению индуктивности. Управлять токами через транзистор и LR цепь можно с помощью генератора импульсов.

В схеме для измерения индуктивности (Рисунок 1) микросхема таймера NE555 включена в конфигурации автоколебательного мультивибратора, формирующего последовательность прямоугольных импульсов с коэффициентом заполнения близким к 50% и частотой 46 Гц, 230 Гц, 2.3 кГц или 23 кГц, в зависимости от положения селектора диапазона. Этим значениям частоты соответствуют полные диапазоны измерения индуктивностей 2.5 Гн, 500 мГн, 50 мГн и 5 мГн. Прямоугольные импульсы через пару вентилей «И-НЕ» из микросхемы CD4011 управляют четырьмя аналоговыми ключами, содержащимися в микросхеме CD4066, попеременно замыкая либо пару S₂ и S₃ на время t_ON, либо S₁ и S₄ на время t_OFF.

Рисунок 1.	В этой схеме измерителя индуктивности на микросхеме таймера NE555 собран автоколебательный мультивибратор, формирующий последовательность прямоугольных импульсов с коэффициентом заполнения близким к 50% и частотой 46 Гц, 230 Гц, 2.3 кГц или 23 кГц, в зависимости от положения селектора диапазона.

В начале интервала t_ON ключи S₂ и S₃ замкнуты, вследствие чего транзистор Q₁ открыт за счет тока, текущего от шины 5.5 В, а амперметр отключен ключами S₁ и S₄. Когда ток в измеряемой индуктивности L_X по экспоненте дорастет до определяемого резистором R максимума, начнется вторая половина цикла, t_OFF. Ключи S₂ и S₃ разомкнутся, прервав поступление тока в базу Q₁, а ключи S₁ и S₄ закроются, подключив к базе транзистора диод, а к коллектору амперметр.

Обычно падения напряжения на диоде немного не хватает для того, чтобы открыть транзистор. Однако начальный ток через измеряемую индуктивность L_X создает отрицательное смещение на эмиттере Q₁, вследствие чего на время спада тока транзистор открывается. Бóльшая часть экспоненциально спадающего тока течет через коллектор в амперметр, а небольшая часть, зависящая от коэффициента передачи тока транзистора, течет через базу и резистор смещения R_B. Стрелочный амперметр механическим демпфированием усредняет ток, протекающий через него за период t_ON/t_OFF. Показанным на схеме номиналам компонентов соответствует полная шкала порядка 100 мкА при измерении индуктивности 5 мГн на диапазоне 5 мГн.

К концу интервала t_OFF ток через индуктивность спадает практически до нуля. Подробные математические выкладки и временные диаграммы, подтверждающие приведенные выше рассуждения, представлены в Приложении.

Примечания редактора EDN

Скорость нарастания положительного импульса на выходе NE555 не вполне соответствует предельным требованиям документации на микросхему CD4011, но на работе измерителя это не сказывается.

Автор использовал настольный стрелочный тестер и не сформулировал требования к внутреннему сопротивлению амперметра. При использовании цифрового мультиметра его показания могут оказаться некорректными, несмотря на способность усреднять импульсный сигнал.

База Q₁ смещена чуть ниже порогового уровня. Согласно справочным данным, в типичном случае прямое напряжение диода 1N4148 ниже, чем напряжение база-эмиттер транзистора 2N3904, но не исключена вероятность того, что при какой-то комбинации диода и транзистора последний не будет закрываться на время t_OFF, что станет источником дополнительной ошибки измерителя. Возможно, по этой причине компоненты придется подбирать вручную.

Не забудьте соединить с землей все неиспользуемые входы микросхемы CD4011. 

Приложение

Прежде всего, рассмотрим зависимость от времени тока в LR цепи. Как известно, она имеет следующий вид:

(1)

где

– максимальное значение, к которому в пределе стремится ток i. При использованных в схеме номиналах компонентов обвязки NE555, в положении переключателя, соответствующем пределу измерений 5 мГн, t_ON ≈ 20 мкс. При этом максимальное возможное значение отношения R/L равно 2.500/0.005 = 500,000. Таким образом, мы видим, что при t = t_ON значение экспоненты в выражении (1) практически равно нулю, так как
 

Это позволяет считать, что i = i₀ при t = t_ON.

Далее рассмотрим спад тока в течение времени t_OFF. Зависимость тока от времени t описывается следующим выражением:

(2)

Поскольку t_OFF ≈ t_ON, из аналогичных рассуждений следует, что i = 0 при t = t_OFF. Графики нарастания/спада тока в LR цепи приведены на Рисунке 2.

Рисунок 2.	Временная диаграмма изменения тока при различных значениях LX (1…5 мГн), R = 2.5 кОм.

Временная диаграмма на Рисунке 2 ясно показывает, что в конце интервала t_ON ток достигает максимума, а в конце t_OFF – нуля. Средний ток через измеритель можно рассчитать как

(3)

(4)

Мы видим, что средний ток прямо пропорционален значению индуктивности L_X. В связи с тем, что выполнение необходимого соотношения t_OFF ≈ t_ON обеспечивается только значениями сопротивлений R₁ и R₂, для переключения диапазонов измерения можно изменять емкость подключенного к NE555 конденсатора. Чтобы расширить диапазон измерений вдвое достаточно просто удвоить емкость конденсатора.

Индуктивность обладает активным сопротивлением, зависящим от длины и диаметра провода. Чтобы учесть эту составляющую, (4) можно модифицировать следующим образом:

(5)

или

(6)

Как видим, по существу, индуктивность теперь оказалась умножена на коэффициент

Практически это означает, что пиковый ток i₀, протекающий через индуктивность, уменьшился до величины i₀R/(R+R_Lx).

Чтобы преобразовать (4) в (6) и учесть активное сопротивление индуктивности, R в знаменателе (4) мы заменили на (R+R_Lx), а затем числитель и знаменатель домножили на R и привели выражение к виду (6).

R_Lx можно измерить отдельно с помощью омметра. Значение R известно, и в нашей конструкции оно равно 2.5 кОм. Заметим, что заменив это сопротивление на 5 кОм, диапазон измерений 0…5 мГн можно расширить до 0…10 мГн. При этом характер временных диаграмм никак не изменится, но пиковый ток i₀ уменьшится вдвое.

Возможно, для получения правильных результатов измерения величину сопротивления R придется слегка скорректировать. Фактическая индуктивность равна измеренной индуктивности, умноженной на величину, обратно пропорциональную упоминавшемуся выше коэффициенту, т.е.

.