Новая формула для линеаризации характеристик термисторов

Журнал РАДИОЛОЦМАН, март 2014

Mark Biegert

EDN

Довольно часто мне требуется с хорошей точностью измерить температуру лазера, транзистора или печатной платы. Обычно в качестве датчиков я использую для этого термисторы, поскольку они очень дешевы. Однако нелинейная характеристика сопротивления термистора затрудняет получение точных результатов. Чтобы сделать задачу менее трудоемкой, я часто линеаризую характеристику термистора, делая его элементом резистивного делителя напряжения. Отклик линеаризованного термистора намного проще преобразовать в температуру, чем напряжение, измеренное на одиночном термисторе. Для оптимизации параметров делителя я вывел пару формул, которыми пользуюсь для вычисления величин сопротивлений резисторов R_S и R_P, используемых в схеме линеаризации.

На Рисунке 1 показана схема линеаризации термистора, о которой я хочу рассказать ниже. Ее выходное напряжение приблизительно линейно зависит от температуры.

Рисунок 1.	Линеаризация характеристики термистора с помощью двух резисторов.

Начнем с выбора температуры T_I, которую я называю «температурой перегиба», при которой мы хотим иметь наилучшее совпадение линеаризованной характеристики V_OUT/V_IN с идеальной. Конечной целью будет вычисление значений сопротивлений R_S и R_P и отношения

при температуре T_I.

Зависимость сопротивления термистора R_T от температуры T часто описывают следующим выражением

(1)

где

R₀ – сопротивление термистора при опорной температуре T_REF,
β – коэффициент температурной чувствительности.

R_S и R_P я нашел, приравняв к нулю вторую производную от V_OUT/V_IN (Рисунок 1) при температуре T_I. После достаточно громоздких алгебраических преобразований я получил следующие формулы:

(2)

Физическая реализация схемы линеаризации на пассивных компонентах возможна не при любых µ. При

значение R_P получается отрицательным.

На Рисунке 2 показана передаточная функция обычного линеаризованного термистора.

Рисунок 2.	Сравнение передаточной функции линеаризованного термистора с идеальной.

Использованные при расчетах и моделировании рабочие таблицы Excel и файл Mathcad доступны для скачивания в разделе Загрузки.

Загрузки

1. Рабочие таблицы Excel и файл Mathcad