15-битный АЦП на основе преобразователя напряжение-время для линеаризации анемометра

Некоторое время назад я опубликовал описание простой конструкции теплового датчика скорости воздушного потока на основе самоподогревающейся транзисторной пары Дарлингтона [1]. Датчик получился простым, чувствительным и твердотельным, но имеет радикально нелинейную реакцию на скорость потока, как показано на Рисунке 1.

Рисунок 1.	Зависимость VOUT теплового датчика от скорости воздушного потока очень нелинейна.

Ветеран конструкторских идей Джордан Димитров предложил элегантное численное решение проблемы, которое делает конечный результат почти идеально линейным. Он подробно описывает это в статье «Правильный подбор функции линеаризует анемометр на самоподогревающемся транзисторе с погрешностью менее 0.2%» [2].

Однако следствием выполнения линеаризации в цифровой области после аналого-цифрового преобразования является значительное увеличение требуемого разрешения АЦП, например, с 11 до 15 бит, и вот почему…

Для получения линейного сигнала скорости воздушного потока от 0 до 2000 pm (футов в минуту), с точностью до 1 fpm потребуется разрешение АЦП 1 к 2000, то есть 11 бит. Но рассмотрение кривой на Рисунке 1 показывает, что, хотя полный диапазон сигнала воздушной скорости составляет 5 В, изменение сигнала, связанное с увеличением воздушной скорости с 1999 fpm до 2000 fpm, составляет всего 0.2 мВ. Таким образом, чтобы сохранить масштаб первого при разрешении второго, необходимо минимальное разрешение АЦП:

1 к 5/0.0002 = 1 к 25,000 = 14.6 бит.

15-битные АЦП (и более высокого разрешения) не являются ни редкими, ни особенно дорогими, но обычно они не входят в состав внутренней периферии микроконтроллеров, как это упоминалось в статье г-на Димитрова. Таким образом, кажется правдоподобным, что создание АЦП с разрешением, адекватным его конструкции, может быть связано со значительными затратами. Я задался вопросом, какие могут существовать альтернативы.

Далее описана конструкция простого и дешевого АЦП высокого разрешения, построенного на основе старого, недорогого и широко доступного друга – микросхемы аналогового таймера 555.

Схема изображена на Рисунке 2.

Рисунок 2.	АЦП высокого разрешения на основе преобразователе напряжение- время, подходящий для линеаризации анемометра на самоподогревающихся транзисторах. Звездочкой отмечены прецизионные компоненты (допуск 1%).

Обработка сигнала начинается с того, что суммирующая цепь R2, R3, U1 объединяет входной сигнал от 0 до 5 В с прецизионным опорным сигналом 2.5 В микросхемы U1 для получения напряжения:

Напряжение V₁ накапливается на конденсаторе C1 между циклами преобразования с постоянной времени:

Таким образом, для 16-битной точности требуется минимальное время установления:

Затем можно запустить фактический цикл преобразования, подав импульс команды ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (амплитудой более 2.5 В и длительностью более 1 микросекунды) на вывод 6 THR (порог) микросхемы 555, как показано на Рисунке 3.

Рисунок 3.	Цикл аналого-цифрового преобразования начинается с подачи на вход THR импульса ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, который запускает на выходе OUT импульс длительностью TOUT = ln(V1/1.25 В)R1C1.

Импульс на выходе OUT (низкий уровень) начинается с нарастающего фронта импульса ПРЕОБРАЗОВАНИЕ и совпадает с появлением на выводе 7 DCH (разряд) микросхемы 555 нулевого напряжения, инициирующего разряд конденсатора C1 от напряжения V₁ до напряжения срабатывания таймера (V_TRG = V_U1/2 = 1.25 В) на выводе 7. (V_TRG – напряжение на выводе 2 таймера, V_U1 – опорное напряжение на катоде микросхемы U1). Длительность разряда конденсатора C1 и время T_OUT, накапливаемые в цифровом виде (достаточно 16-разрядного счетчика с разрешением 1 мкс) подходящим микроконтроллером, определяются следующим образом:

По окончании импульса T_OUT вывод DCH «отпускает» конденсатор, позволяя ему начать перезарядку, и результат преобразования

N = 1 МГц · T_OUT

становится доступен для расчета линеаризации. Математика для декодирования и восстановления V_IN выглядит следующим образом:

Последнее слово. Возможно, вы задаетесь вопросом. Ранее я говорил, что для количественного определения дельты V_IN между 1999 и 2000 fpm потребуется разрешение 1 часть к 25000 или 14.6 бит. Так что же это за штука такая – 42850 = 15.4 бита?

Вопрос о числе 42850 возникает из-за того, что мгновенный наклон (скорость изменения dV/dT) кривой разряда конденсатора C1 пропорционален падению напряжения на резисторе R1 и, следовательно, току через него. Для максимального входного сигнала V_IN = 5 В этот параметр изменяется в 3 раза с V₁ = 3.75 В и 3.75 мкА в начале цикла преобразования до всего лишь 1.25 В и 1.25 мкА в конце. Это увеличение dV/dT вызывает пропорциональное, но противоположное изменение разрешения. Следовательно, для достижения желаемого разрешения 25000:1 при V_IN = 5 В необходимо более высокое среднее разрешение.

Необходимое повышение коэффициента разрешения равно квадратному корню из 3, т.е. 1.732… Число 42850/25000 = 1.714 является грубым, но адекватным приближением к этому значению.

Ссылки

1. Stephen Woodward. Нелинейности измерителя скорости воздушного потока и ПНЧ компенсируют друг друга
2. Jordan Dimitrov. Правильный подбор функции линеаризует анемометр на самоподогревающемся транзисторе с погрешностью менее 0.2%

Материалы по теме

1. Datasheet Texas Instruments LMC555
2. Datasheet Microchip LM4040