Безусловно устойчивый линейный стабилизатор напряжения

Журнал РАДИОЛОЦМАН, ноябрь 2013

Steve Sandler

Power Electronics

Возможно ли создать безусловно устойчивый линейный стабилизатор напряжения? В самом деле, многие верят, что большинство микросхем стабилизаторов безусловно устойчивы. Ответ одновременно прост и сложен, если он вообще может быть тем или другим.

Недавно мы установили зависимость запаса устойчивости линейного стабилизатора по фазе от его выходного импеданса. Выходной импеданс был описан в терминах пассивной цепи, состоящий из последовательного соединения индуктивности и резистора, иногда также включающей параллельное сопротивление. Запас по фазе вычислялся через его взаимосвязь с добротностью Q этой цепи с учетом выходного конденсатора, включая его паразитное эквивалентное последовательное сопротивление (ESR).

Понимание этой взаимосвязи приводит нас к определению очевидного критерия устойчивости: в схемах стабилизаторов не должно быть выходных конденсаторов. В связи с этим, простым, на первый взгляд, решением возникает ряд вопросов. Например, как обеспечить развязку высокоскоростных интегральных схем или операционных усилителей, подключенных к стабилизатору?

Добротность эквивалентной схемы стабилизатора определяется как

(1)

где:

L – эффективная индуктивность стабилизатора,
C – выходная емкость,
R – общее последовательное сопротивление схемы.

С учетом сопротивления стабилизатора и ESR конденсатора мы можем увидеть несколько иных возможных решений. Схема может быть безусловно стабильной

• если сопротивление цепи R бесконечно;
• если действующая индуктивность стремится к нулю;
• если емкость бесконечна (в предположении, что сопротивление отлично от нуля).

Итак, три параметра предлагают нам три решения. Теперь анализ несколько усложняется.

Очевидно, что сделать сопротивление бесконечным невозможно, так как при этом выходной ток стал бы нулевым. Впрочем, точно также, схема не может иметь бесконечную емкость или нулевую индуктивность.

В простейшем случае стабилизатор напряжения представляет собой включенный эмиттерным повторителем одиночный проходной транзистор, который управляется операционным усилителем, сравнивающим выходное напряжение с фиксированным опорным напряжением. Динамическое сопротивление этого транзистора равно

(2)

где:

I_E – выходной ток.

Из формулы видно, что сопротивление транзистора зависит от выходного тока. Превращение сопротивления в индуктивность является следствием однополюсной передаточной функции усилителя. Оценить импеданс стабилизатора с замкнутым контуром обратной связи можно, используя следующее соотношение:

(3)

где:

Z_CL – импеданс с замкнутым контуром обратной связи,
Z_OL – импеданс с разомкнутым контуром обратной связи,
T – векторный коэффициент усиления цепи обратной связи.

Если T является однополюсной передаточной функцией, тогда форму выходного импеданса мы можем оценить выражением

(4)

где:

k – коэффициент усиления контура на низкой частоте,
a – частота первого полюса АЧХ операционного усилителя.

Для усиления, превышающего единичное, это выражение можно упростить следующим образом:

(5)

Поскольку s стоит в числителе, становится очевидно, что на частотах выше a сопротивление R_D трансформируется в индуктивность. Мы можем также увидеть, что индуктивность пропорциональна R_D, в то время как R_D обратно пропорционально I_OUT. Таким образом, индуктивность уменьшается как при увеличении частоты, так и при увеличении тока нагрузки.

Это подводит нас к одному из возможных способов построения стабилизатора с нулевой индуктивностью – создать петлю, имеющую бесконечную добротность, то есть, бесконечное произведение коэффициента усиления на ширину полосы пропускания. При бесконечной полосе пропускания стабилизатор имел бы очень низкий импеданс в широком диапазоне частот, и для обеспечения устойчивости было бы достаточно развязывающих конденсаторов малых номиналов и очень небольших сопротивлений последовательных резисторов.

Достижимо ли на практике создание стабилизатора с бесконечной или с близкой к ней полосой пропускания? Многие современные высокоскоростные операционные усилители имеют низкий уровень шума и очень широкую полосу пропускания, оставаясь устойчивыми при единичном усилении. Это экстремальное, на первый взгляд, решение в действительности далеко от непрактичности.

Широкая полоса пропускания

Следующий пример, показанный на Рисунке 1, демонстрирует характеристики специально разработанного стабилизатора с полосой пропускания порядка 300 МГц. Конечно, 300 МГц – это не бесконечность, но по нынешним стандартам, безусловно, достаточно большое значение для полосы пропускания. Разумеется, можно воспользоваться операционными усилителями и транзисторами с гигагерцовым рабочим диапазоном, чтобы получить более широкую полосу пропускания, но на таких высоких частотах усложняется топология печатной платы и становится более непредсказуемым воздействие вторичных факторов на стабильность схемы.

Рисунок 1.	Тестовая установка на базе токового инжектора Picotest J2111A для измерения выходного импеданса стабилизатора с полосой пропускания 300 МГц.

В предложенном широкополосном решении альтернативой конденсаторам большой емкости становятся ВЧ и СВЧ полупроводниковые компоненты. И хотя кремниевые элементы могут быть более дорогими, уменьшение номиналов или полное исключение конденсаторов улучшает плотность физической компоновки, а также повышает надежность и стабильность. Кроме того, там, где необходимо, в схеме можно использовать развязывающие конденсаторы и оптимизировать уровень стабильности в обмен на ESR или сопротивление последовательных резисторов [1].

Выходной импеданс регулятора в нашем примере измерялся с помощью многофункционального прибора Bode 100 производства OMICRON-Lab и токового инжектора Picotest J2111A. Результаты сравнения со стандартным стабилизатором LM317 показаны на Рисунке 2. Для обоих измерений использовалась одна и та же тестовая установка, основанная на плате расширения и наборе Picotest VRTS (Voltage Regulator Test Standard) без выходного конденсатора. Нагрузка стабилизатора по постоянному току величиной 25 мА имитировалась инжектором J2111A.

Рисунок 2.	Результаты измерений импеданса при выходном токе 25 мА для LM317 (пунктирная линия) и для широкополосного стабилизатора (сплошная линия).

Получившийся выходной импеданс нашего широкополосного стабилизатора приблизительно в 50 раз меньше импеданса стабилизатора LM317. Эффективная выходная индуктивность при выходном токе в 25 мА равна примерно 70 нГн. При использовании в этой схеме конденсатора емкостью 0.1 мкФ величина пикового выходного импеданса составит примерно 1 Ом и будет очень стабильной при общем последовательном сопротивлении более 1 Ом. С керамическим конденсатором 1 мкФ можно получить пиковый выходной импеданс 0.1 Ом и высокую стабильность характеристик для всех значений последовательного сопротивления более 0.1 Ом. Заметим, что для питания типичной ПЛИС обычно требуется пиковый импеданс источника менее 100 мОм, для чего будет достаточно конденсаторов очень небольшой емкости.

Рисунок 3.

Отклик широкополосного стабилизатора на ступенчатое изменение нагрузки при быстром скачке тока в 10 мА (осциллограф Tektronix MDO4000). Выходные конденсаторы при этих измерениях отсутствуют. Скачок нагрузки имитируется токовым инжектором, который виртуально практически не добавляет емкости к нагрузке. Представленные голубым цветом импульсы имеют амплитуду 500 мА и длительность 200 нс при частоте 1.2 МГц. На нижней диаграмме видны гармоники спектра тока, уходящие за пределы полосы 50 МГц.

Рисунок 3 демонстрирует высокую скорость реакции на небольшое изменение сигнала. Параметры импульсной токовой нагрузки, которая вновь имитировалась с помощью J2111A, были следующими:

• импульс тока 500 мА,
• длительность 200 нс,
• время нарастания и спада 20 нс,
• частота повторения 1.2 МГц.

Для одновременного отображения временных диаграмм и спектра импульсов тока нагрузки использовался комбинированный осциллограф MDO4104-6. На спектральной диаграмме видно, что гармоники тока уходят за пределы полосы 50 МГц, в то время как осциллограмма показывает хорошее время отклика.

Рисунок 4 позволяет сопоставить характеристики LM317 и предложенного широкополосного стабилизатора, оба их которых имеют на выходе конденсаторы емкостью 10 мкФ с диэлектриком X7R. Заметим, что большой выходной импеданс LM317 объясняется высокой добротностью, которая, в свою очередь, обусловлена низкой стабильностью схемы, в то время как импеданс широкополосного стабилизатора остается низким. Также следует отметить, что на частотах выше 200 кГц преобладающий вклад в импеданс начинает вносить индуктивность печатных проводников, составляющая примерно 65 нГн.

Рисунок 4.	Частотная зависимость выходного импеданса стабилизатора с полосой пропускания 300 МГц (пунктирная линия) и стабилизатора LM317 (сплошная линия). На выходе обоих стабилизаторов керамический конденсатор 10 мкФ. На частотах выше 200 кГц преобладает импеданс печатных проводников.

На Рисунке 5 сравниваются коэффициенты подавления пульсаций питания (КППП) LM317 и предложенного стабилизатора без выходного конденсатора. Провал на частоте 500 кГц в характеристике широкополосного стабилизатора обусловлен резонансом цепи опорного напряжения и без особых усилий может быть уменьшен. В целом, широкополосный стабилизатор улучшает КППП почти на 40 дБ. Альтернативный операционный усилитель мог бы еще больше улучшить КППП на низких частотах.

Рисунок 5.	Коэффициент подавления пульсаций питания стабилизатора с полосой пропускания 300 МГц (сплошная линия) и стабилизатора LM317 (пунктирная линия).

Несмотря на то, что цель достижения абсолютной безусловной стабильности неосуществима, предложенная конструкция линейного стабилизатора может обеспечить исключительную стабильность параметров и очень низкий выходной импеданс в широчайшем диапазоне изменений выходных емкостей и токов нагрузки. Во многих слаботочных приложениях стабилизаторы с приведенными здесь характеристиками могут работать вообще без выходного конденсатора. Кроме того, возможность использования намного меньших выходных конденсаторов позволяет сократить размеры стабилизатора.

Ссылки

1. Sandler, Steven, «Simple Method to Determine ESR Requirements for Stable Regulators,» Power Electronics Technology, August 2011.