О возможностях улучшения динамических характеристик прецизионных выпрямителей напряжения. Часть 2

Журнал РАДИОЛОЦМАН, июль 2015

Сергей Лозицкий, г. Брянск

Часть 1.

В [13] отмечается, что математический анализ нелинейных схем довольно трудоемок, и поэтому, используя линейные допущения, анализ нелинейных схем обычно сводят к анализу их линейных схем замещения. В ФМС основные проблемы выпрямления сигналов малого уровня возникают на временных интервалах, когда закрыты оба диода НСх [3, 11], поэтому естественное линейное допущение заключается в замене диодов конденсаторами, емкости C_D0 которых равны паразитным емкостям этих диодов при их нулевом смещении. При выполнении этого допущения НСх может быть представлена эквивалентной линейной схемой замещения, изображенной на Рисунке 11.

Рисунок. 11.	Эквивалентная малосигнальная схема замещения НСх, соответствующая нулевому уровню входного сигнала.

Нетрудно показать, что передаточная функция схемы на Рисунке 11, в гипотетическом случае использования в ее составе идеального ОУ, имеет следующий вид:

(10)

Функция (10) реализует полюс передачи в начале координат и вещественный нуль передачи с частотой:

(11)

При выполнении условия F << F_Z выражение (10) можно упростить:

(12)

Выражение (12) совпадает с передаточной функцией интегратора, произведение B_ID частота–усиление (частота единичного усиления) которого рассчитывается по формуле:

(13)

Результаты расчета B_ID по формуле (13) для ряда значений R и C_D0 сведены в Таблице 2.

Таблица 2.	Зависимость BID от сопротивлений резисторов и паразитной емкости диодов.
R, кОм Величина BID, МГц, при емкости CD0, равной 1 пФ 2 пФ 3 пФ 4 пФ 0.5 159 79.6 53.1 39.8 1 79.6 39.8 26.5 19.9 5 15.9 7.96 5.31 3.98 10 7.96 3.98 2.65 1.99 20 3.98 1.99 1.33 0.995

Теперь предположим, что в схеме на Рисунке 11 используется ОУ, передаточная функция которого аппроксимируется выражением:

(14)

В этом случае передаточная функция схемы замещения НСх имеет следующий вид:

(15)

Функция (15) реализует полюс передачи в начале координат и вещественный нуль передачи, частота F_Z которого рассчитывается по формуле (11), а также вещественный полюс, частота F_P которого определяется выражением:

(16)

На частотах значительно меньших частот особых точек (F << F_Z и F << F_P) передаточную функцию (15) можно представить следующим приближенным выражением:

(17)

Выражение (17) совпадает с передаточной функцией интегратора, частота B_T единичного усиления которого рассчитывается по формуле:

(18)

Логарифмические АЧХ Боде [12] передаточных функций T(jF), T_ID(jF) и A(jF), соответствующие случаю B > B_ID, изображены на Рисунке 12.

Рисунок 12.	Логарифмические АЧХ Боде эквивалентной схемы НСх (Рисунок 11).

При прочих равных условиях скорость изменения выходного сигнала интегратора пропорциональна частоте его единичного усиления и, следовательно, для улучшения динамических характеристик схемы на Рисунке 11 (для уменьшения времени пересечения выходным сигналом ОУ реальной НСх «мертвой зоны», равной падению напряжения на двух прямосмещенных диодах) необходимо максимизировать величину B_T. Из (18) следует, что в двух предельных случаях величина B_T лимитируется величинами B и B_ID:

(19)

Из (13) следует, что в первом предельном случае (B >> B_ID) величина B_T ≈ B_ID может быть увеличена только за счет уменьшения номиналов резисторов НСх и использования в ней диодов с малой паразитной емкостью C_D0. Во втором предельном случае (B << B_ID) увеличение B_T ≈ B может быть достигнуто только увеличением площади усиления ОУ, входящего в состав НСх. В более реалистичной ситуации, когда не выполняется ни одно из двух условий (19), величина B_T зависит как от B, так и B_ID. Возникает закономерный вопрос: какая из величин B, B_ID оказывает наибольшее (доминирующее) влияние на B_T? Для получения ответа на этот вопрос преобразуем выражения (18) к следующему виду:

(20)

где:

(21)

(22)

Безразмерный коэффициент M_B, величина которого находится в диапазоне значений (0…1), характеризует степень влияния произведения B усиление-частота ОУ на величину частоты B_T единичного усиления результирующей передаточной функции |T| схемы замещения НСх. Коэффициент M_ID характеризует степень влияния на B_T конечной величины B_ID или, с учетом (13), влияние паразитных емкостей C_D0 диодов и сопротивлений R схемы замещения НСх. Результаты расчета коэффициентов M_B, M_ID по формулам (21), (22) для ряда значений отношения B/B_ID приведены в Таблице 3.

Таблица 3.	Зависимости MB, MID от отношения B/BID.
B/BID 0.1 0.2 0.5 1 2 3 4 8 10 MB 0.91 0.83 0.67 0.50 0.33 0.25 0.20 0.11 0.09 MID 0.09 0.17 0.33 0.50 0.67 0.75 0.80 0.89 0.91

При M_B > 0.5 (при M_ID < 0.5) частота B_T единичного усиления схемы замещения НСх в большей степени лимитируется частотными свойствами ОУ и в меньшей – величиной произведения C_D0R. Физический смысл коэффициента M_B можно трактовать как количественную меру использования потенциальных динамических возможностей ОУ. Так, например, выполнение условия M_B < (0.1…0.2) означает, что в НСх частотные возможности ОУ используются крайне неэффективно. В этом случае целесообразно реализовать одну из двух альтернатив:

1. По экономическим соображениям использовать в НСх менее широкополосный ОУ;
2. С целью уменьшения динамической составляющей ошибки преобразования ФМС использовать в НСх резисторы меньших номиналов и/или диоды с малыми величинами паразитных емкостей.

На Рисунке 13 изображена схема тестирования, которая по задаваемым пользователем параметрам B, R, Cd0 позволяет оперативно рассчитать величины параметров B_ID, B_T, M_B, M_ID схемы замещения НСх и построить графики ЛАЧХ передаточных функций A, T_ID и T.

Рисунок 13.	Схема тестирования линейного эквивалента НСх.

В схеме на Рисунке 13 АФБ B1…B4 используются для индикации результатов автоматически выполняемого расчета величин параметров Bid, Bt, Mb, Mid. На Рисунке 14 изображены графики ЛАЧХ передаточных функций A, _TID, T, полученные в результате двухвариантного анализа схемы (Рисунок 13) при величинах параметра R, равных 1 и 20 кОм.

Рисунок 14.	ЛАЧХ передаточных функций A, TID, T.

Графики, изображенные на Рисунке 14, наглядно показывают, что в результате уменьшения параметра R c 20 до 1 кОм частота B_T единичного усиления передаточной функции T схемы замещения НСх увеличивается более чем в 7 раз (приблизительно с 1.8 до 13.3 МГц).

Совершенно очевидно, что результаты проведенного анализа линейной схемы замещения НСх не позволяют установить однозначную количественную взаимосвязь ошибки преобразования ФМС с параметрами его компонентов и входного сигнала. Тем не менее, они весьма полезны, поскольку позволяют схемотехнику выявить доминирующие факторы, лимитирующие динамическую составляющую ошибки преобразования ФМС, и минимизировать влияние этих факторов путем обоснованного выбора типов ОУ и диодов, а также номиналов резисторов НСх.

Вызывает удивление, но соответствует действительности тот факт, что в подавляющем большинстве опубликованных схем ФМС, например, в [5–8, 14–16] резисторы НСх имеют номиналы либо 10 кОм, либо 20 кОм вне зависимости от типа используемого ОУ. Указанный феномен имеет исторические предпосылки. Начало массового выпуска монолитных ИМС ОУ второго поколения (LM101, LM101A, µA741, LM107, µA748) в конце шестидесятых годов прошлого века послужило мощным стимулом пересмотра традиционных принципов проектирования низкочастотной аналоговой аппаратуры. В этот период времени было опубликовано огромное количество работ, в которых описывались схемы реализации узлов аналоговой аппаратуры на интегральных ОУ. К этому периоду времени относятся и первые, известные автору, публикации [7, 8], посвященные реализации ФМС на интегральных ОУ. Итак, интегральные ОУ широко используются в узлах аналоговой аппаратуры уже более сорока лет. За указанный период времени был достигнут значительный прогресс в схемотехнических решениях и технологии производства ОУ. Следствием этого стало:

• Значительное улучшение метрологических и эксплуатационных параметров ОУ;
• Расширение номенклатуры выпускаемых ОУ. Современные ОУ классифицируются по ряду признаков и, в том числе, по ключевым параметрам: прецизионные, высокоскоростные, маломощные, низковольтные, так называемые Rail-to-Rail и целый ряд других групп ОУ;
• Снижение цены интегральных ОУ (устойчивая тенденция последних десятилетий).

Прогресс, достигнутый в части улучшения параметров ОУ, впечатляет. Так, например, динамические свойства и нагрузочная способность ОУ второго поколения характеризуются следующими типовыми величинами параметров:

• произведение усиление–полоса частот: B = (0.6…1) МГц;
• максимальная скорость изменения выходного напряжения: S_R = (0.5…1) В/мкс;
• гарантированный уровень выходного напряжения при напряжении питания ±15 В и сопротивлении нагрузки 2 кОм: V_OUT ≥ ±(10…13) В.

Современные высокоскоростные ОУ способны работать на нагрузку 600 Ом (некоторые ОУ способны работать на нагрузку 100 Ом), их произведение усиление-полоса частот измеряется сотнями мегагерц, а максимальная скорость изменения выходного напряжения превышает величину 1000 В/мкс.

Следует заметить, что разработчики прикладных схем далеко не всегда в полной мере используют возможности современных ОУ. Попытки модернизации некоторых схемотехнических решений (в число которых входит и ФМС) шестидесятых–семидесятых годов прошлого столетия путем простой замены ОУ второго поколения на современные ОУ не всегда дают ожидаемый эффект. Объясняется это тем, что факторы, которые лимитировали параметры аналоговых схем, реализованных на ОУ второго поколения, перестают быть доминирующими при использовании в этих схемах современных широкополосных ОУ. Поясним сказанное конкретным примером. На Рисунке 15 изображена схема тестирования трех вариантов реализации ФМС.

Рисунок 15.	Схема тестирования трёх вариантов реализации ФМС.

В схеме 1 [7, 1969 год] используются ОУ второго поколения LM107. Схема 2 [16, 2007 год] получена в результате замены в схеме 1 ОУ LM107 на современные ОУ типа LME49860. Схема 3 – модифицированный автором вариант схемы 2. Цель модификации схемы – расширение диапазонов уровней и/или частот входных сигналов при заданной величине ошибки (погрешности) преобразования ФМС. Модификация схемы заключается в:

1. уменьшении в 20 раз сопротивлений резисторов R1a, R3a;
2. использовании в схеме 3 малосигнальных диодов Шоттки;
3. включении в схему 3 дополнительного резистора Radd;
4. шунтировании резистора R6m конденсатором C1m.

Основные параметры макромоделей (ММ) ОУ LM107 и LME49860 указаны Таблице 4.

Таблица 4.	Некоторые параметры ММ ОУ
ММ ОУ Параметры ММ ОУ AO, дБ B, МГц FT, МГц RD, кОм CD, пФ CCM, пФ VOS, нВ IB, пА LM107/dc 104 0.898 0.849 1800 2 2 < 10 < 1 LME49860/dc 140 55.0 38.6 30

В Таблице 4 обозначено:

• A_O – усиление ММ ОУ на постоянном токе;
• B – произведение усиление–полоса частот ММ ОУ в полосе частот, в которой усиление уменьшается со скоростью 20 дБ на декаду частоты;
• F_T – частота единичного усиления ММ ОУ;
• R_D и C_D – дифференциальные составляющие соответственно входного активного сопротивления и входной емкости ММ ОУ;
• C_CM – синфазная составляющая входной емкости ММ ОУ;
• V_OS и I_B – напряжение смещения и входной ток ММ ОУ.

Заметим, что для исключения статических составляющих ошибок преобразования ФМС, обусловленных конечными величинами входных токов и напряжений смещения ОУ, параметры I_B и V_OS ММ LM107/dc и LME49860/dc скомпенсированы до пренебрежимо малых величин. Графики зависимостей погрешностей преобразования ФМС (схема на Рисунке 15) от амплитуды входного сигнала на частоте 10 кГц (см. Рисунок 16) наглядно демонстрируют последствия замены ОУ LM107 на ОУ LME49860, а также результат модификации схемы 2.

Рисунок 16.	Зависимости ошибок преобразования выпрямителей (Рисунок 15) от амплитуды входного сигнала на частоте 10 кГц.

Увеличение погрешности преобразования схемы 1 при больших уровнях входного напряжения является следствием малой величины скорости нарастания выходного сигнала ОУ LM107. При амплитуде входного сигнала 10 В характерные искажения выходного сигнала схемы 1 хорошо видны на временных диаграммах, изображённых на Рисунке 17.

Рисунок 17.	Временные диаграммы выходных напряжений ФМС (Рисунок 15).

Результаты расчёта параметров линейных эквивалентов НСх схемы на Рисунке 15, произведенные с помощью схемы тестирования (Рисунок 13), приведены в Таблице 5.

Таблица 5.	Параметры линейных эквивалентов НСх схемы (Рисунок 15).
Схема на Рисунке 15 R, кОм CD0, пФ B, МГц BID, МГц BT, МГц MB 1 20 1.389 0.898 2.85 0.682 0.760 2 20 1.389 55 2.85 2.71 0.049 3 1 1.000 55 79.6 32.5 0.591

Обратите внимание на взаимосвязь величин коэффициентов B_T (см. Таблицу 5) и ошибок преобразования ФМС (см. Рисунок 16), а также на величины коэффициентов M_B, которые показывают, что в схемах 1 и 3 потенциальные динамические возможности ОУ используются достаточно эффективно, а в схеме на Рисунке 2 – крайне неэффективно. Из полученных результатов видно, что при использовании современных широкополосных ОУ имеются значительные резервы повышения точности преобразования известных схем ФМС за счёт уменьшения номиналов резисторов, входящих в состав НСх, и использования малосигнальных диодов Шоттки. В рассмотренном примере за счет реализации предлагаемых мер улучшения динамических характеристик ФМС удалось уменьшить ошибку преобразования (схемы 3 по сравнению со схемой 2) приблизительно в 20 (!) раз.

Обычно ФМС входит в состав преобразователя средневыпрямленного значения напряжения (ПСвЗН). Принципиальное отличие ФМС и ПСвЗН заключается в том, что в идеальном случае выходной сигнал ФМС равен абсолютной величине (модулю) входного сигнала, а на выходе ПСвЗН формируется постоянное напряжение, уровень которого определяется соотношением (9). Для преобразования ФМС в ПСвЗН необходимо в выходном сигнале первого устройства в идеальном случае полностью подавить (в реальной ситуации значительно ослабить) гармонические составляющие с частотами nF_IN (n = 2, 4, 6,…; F_IN – частота входного сигнала). Выше уже отмечалось, что для ослабления уровня пульсаций выходного сигнала схемы на Рисунке 1 достаточно зашунтировать конденсатором резистор R6 цепи обратной связи сумматора напряжений. Уровень пульсаций выходного напряжения ПСвЗН принято характеризовать величиной коэффициента пульсаций:

(23)

В (23) обозначено: VPP и V0 – соответственно, размах пульсаций и постоянная составляющая выходного напряжения ПСвЗН. Емкость конденсатора C1, при которой обеспечивается желаемая величина коэффициента K_RIPPLE с достаточной для инженерной практики точностью можно рассчитать по следующей приближенной формуле:

(24)

В тех случаях, когда требуется обеспечить малый уровень пульсаций при преобразовании сигналов низкой частоты, емкость и габариты конденсатора C1 могут оказаться неприемлемо большими. Из (24) следует, что уменьшить емкость конденсатора C1 при неизменной величине коэффициента пульсаций можно за счет увеличения сопротивлений резисторов, входящих в состав сумматора напряжений. Однако в этом случае возрастает статическая составляющая погрешности преобразования, обусловленная конечными величинами входных токов ОУ. Из сказанного следует, что рассмотренную возможность уменьшения емкости конденсатора C1 целесообразно использовать в случае реализации ПСвЗН на ОУ с полевыми транзисторами на входе, входные токи которых пренебрежимо малы. Схема ПСвЗН, реализованного на ОУ с полевыми транзисторами на входе, изображена на Рисунке 18.

Рисунок 18.	Схема прецизионного ПСвЗН.

Результаты тестирования трех вариантов реализации этой схемы, отличающихся только типом используемых ОУ, представлены графиками (см. Рисунок 19) зависимостей ошибок преобразования от амплитуды входного сигнала на частоте 100 кГц.

Рисунок 19.	Зависимости ошибок преобразования ПСвЗН (Рисунок 18) от амплитуды входного сигнала.

К ОУ, используемым в ФМС и ПСвЗН, предъявляются противоречивые требования: для обеспечения малых величин динамической и статической составляющих погрешности преобразования они одновременно должны быть широкополосными и прецизионными. Современные интегральные ОУ не отвечают указанным требованиям. Совместить высокие динамические и статические характеристики, а также обеспечить высокую нагрузочную способность, позволяют так называемые композитные усилители [17, 18], представляющие собой сборку из прецизионного и широкополосного ОУ. В композитном усилителе статические характеристики практически полностью определяются прецизионным ОУ, а динамические характеристики и нагрузочная способность – широкополосным ОУ. Схема широкополосного прецизионного ПСвЗН, реализованного на композитных ОУ, изображена на Рисунке 20.

Рисунок 20.	Схема широкополосного прецизионного ПСвЗН.

НСх преобразователя реализована на композитном усилителе, в состав которого входят ОУ с нулевым дрейфом (Zero–Drift) типа ADA4638–1 [19] и широкополосный ОУ типа LM7171 (некоторые параметры этих ОУ приведены в Таблице 6). RC-цепь C2, R3 исключает составляющую статической ошибки преобразования, обусловленную большими входными токами ОУ LM7171. Заметим, что в НСх могут использоваться недокорректированные ОУ, которые изготовитель рекомендует использовать в прикладных схемах с коэффициентом усиления шума G_N ≥ 2 (LM7171 является именно таким ОУ).

Таблица 6.	Некоторые параметры ОУ схемы (Рисунок 20).
ММ ОУ Параметры ММ ОУ B, МГц FT, МГц VOS Typ/Max IB Typ/Max ADA4638-1 1.52 1.39 0.5/4.5 мкВ 45/90 пА LM7171 254 201 0.2/3 мВ 2.7/10 мкА OPA1652 18 21 0.5/1.5 мВ 10/100 пА

Сумматор напряжений также реализован на композитном усилителе, в состав которого входит Zero–Drift ОУ ADA4638–1 и популярный ОУ с полевыми транзисторами на входе типа OPA1652.

График зависимости ошибки преобразования ПСвЗН от амплитуды входного сигнала изображен на Рисунке 21.

Рисунок 21.	Зависимость ошибки преобразования ПСвЗН от амплитуды входного сигнала.

Влияние ряда факторов на погрешность преобразования ПСвЗН иллюстрируют данные Таблицы 7.

Таблица 7.	Зависимость ошибки преобразования ПСвЗН от сопротивлений резисторов НСх, амплитуды входного сигнала и типов диодов.
Сопротивление резисторов R1=R4=R5 VM, В Погрешность, %, на частоте 1 МГц при использовании диодов BAV99 BAS125 511 Ом 1 –0.53 –0.27 3 –0.23 –0.099 10 –0.11 –0.035 1 кОм 1 –0.77 –0.41 3 –0.32 –0.15 10 –0.15 –0.053 2 кОм 1 –1.25 –0.70 3 0.51 –0.26 10 –0.22 –0.095 5.11 кОм 1 –2.71 –1.61 3 –1.12 –0.64 10 –0.49 –0.26

Хочется надеяться, что материалы статьи помогут разработчикам осознанно и обоснованно выбирать компоненты и проектировать прецизионные выпрямители, в наибольшей степени отвечающие требованиям задачи, которую они решают в конкретной прикладной схеме.

Литература:

1. Измерения в электронике: Справочник/В.А. Кузнецов, В.А. Долгов, В.М. Коневских и др.: Под ред. В.А. Кузнецова.–М.: Энергоатомиздат, 1987, с. 85–90
2. Коломбет Е.А. Микроэлектронные средства обработки аналоговых сигналов. – М.: Радио и связь, 1991, с. 98–102
3. Справочник по нелинейным схемам. Под редакцией Д. Шейнголда. Пер. с англ. – М.: Мир, 1977, с. 30, 118, 146, 370, 372
4. Гутников В.С. Интегральная электроника в измерительных устройствах. – 2–е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергоатомиздат, 1988, с. 117–120
5. http://sound.westhost.com/appnotes/an001.htm
6. http://www.kennethkuhn.com/students/ee431/precision_diode_rectifiers.pdf
7. An Applications Guide for Op Amps. Application Note 20, National Semiconductor, February 1969, с. 10
8. Precision AC/DC Converters. Linear Brief 8, National Semiconductor, August 1969
9. В. Д. Разевиг. Система проектирования OrCAD 9.2, издательство «Солон–Р», Москва, 2001
10. Проектирование и применение операционных усилителей. Под редакцией Дж. Грэма, Дж. Тоби, Л.Хьюлсмана. Пер. с англ. – М.: Мир, 1974, с. 270
11. А. Дж. Пейтон, В. Волш Аналоговая электроника на операционных усилителях – М.: БИНОМ, 1994, с. 315
12. С. Лозицкий. Методы анализа операционных схем в частотной области, Схемотехника, 2004, №7, с. 24 и №11, с. 24
13. Достал И. Операционные усилители: Пер. с англ. – М.: Мир, 1982, с. 206
14. Брюс Картер и Рон Манчини, Операционные усилители для всех /; пер. с англ. А. Н. Рабодзея. — М.: Додэка-ХХ1, 2011, с. 488
15. LT1122 Fast Settling, JFET Input Operational Amplifier. Data Sheet, Linear Technology Corporation, p. 14
16. LME49860 44V Dual High Performance, High Fidelity Audio Operational Amplifier. Data Sheet, National Semiconductor Corporation, June 2007, p. 27
17. Mikhael, W. B., and Michael, S., "Composite Operation Amplifiers: Generation and Finite-Gain Applications, IEEE Transactions on Crus and Systems, v. CAS-34, No. 5, May 1987
18. Jim Williams. Composite Amplifiers, Application Note 21, Linear Technology, July 1986
19. ADA4638–1, 30 V Zero-Drift, Rail-to-Rail Output Precision Amplifier, Data Sheet Rev.0, Analog Devices

Материалы по теме

1. Datasheet Analog Devices ADA4638–1
2. Datasheet Texas Instruments LM107
3. Datasheet Texas Instruments LM7171
4. Datasheet Texas Instruments LME49860
5. Datasheet Texas Instruments OPA1652