Псевдологарифмический ЦП + просмотровая таблица логарифмов = истинно логарифмическая характеристика усиления

В техническое описание цифровых потенциометров (ЦП) семейства MCP4xxx компании Microchip включена (на странице 15, Рисунок 4-4) интересная схема применения, состоящая из управляемого ЦП усилителя с псевдологарифмической установкой коэффициента усиления. Однако, как объясняется в сопроводительном тексте Microchip, диапазон коэффициентов усиления, реализуемых этой схемой, начинает радикально меняться, когда установка потенциометра приближается к 0 или 256. Как указывает Microchip: По мере приближения движка к любому из концов потенциометра размер приращения коэффициента усиления на один шаг движка резко увеличивается. Эта схема рекомендуется для коэффициентов усиления от 0.1 до 10 В/В.

Это хороший совет. К сожалению, при этом фактически выбрасывается 48 из 256 8-битных положений движка, что составляет почти 20% доступного разрешения. Простая модификация схемы, показанная на Рисунке 1, позволяет избавиться от этого ограничения.

Рисунок 1.	Для ограничения диапазона усиления рекомендуемыми пределами при сохранении полного 8-битного разрешения добавлены два постоянных резистора.

В результате получается красная кривая зависимости коэффициента усиления от кода, показанная на Рисунке 2.

Рисунок 2.	Псевдологарифмическая характеристика усиления, несколько улучшенная в результате простой модификации, показанной на Рисунке 1.

Однако, несмотря на это улучшение, ключевым словом остается «псевдологарифмический». Это все еще не настоящая логарифмическая функция и, по сути, количественно даже не очень близка к ней, местами отклоняясь почти в два раза.

Можем ли мы сделать лучше? Да!

Простой (программный) трюк заключается в подготовке 257-байтной поисковой таблицы логарифмов, которая переводит установки усиления в диапазоне от 0.1 до 10.0 в коды ЦП, необходимые для формирования логарифмов этих коэффициентов усиления.

Обозначим индексную переменную таблицы буквой J. Тогда для 257-байтной таблицы (абсолютных) значений усиления G в диапазоне от 0.1 до 10.0 включительно получаем

Примеры:

J(0.1) = 0,
J(0.5) = 89,
J(1.0) = 128,
J(10.0) = 256,
и т. д.

Рассмотрение выражения для коэффициента усиления на Рисунке 1 показывает, что десятичный код N, необходимый для (абсолютного) коэффициента усиления G, равен:

таким образом

Полученная взаимосвязь между G, J и N представлена на Рисунке 3.

Рисунок 3.	Зависимость установки ЦП N(J) от индексной переменной таблицы логарифмов J(G), обобщающая взаимосвязь между G, J и N.

Таблицу логарифмических коэффициентов усиления можно загрузить по ссылке [1]. Конечный результат, с настолько хорошим соответствием логарифму, насколько это позволяют 8 бит, представлен в виде прекрасной зеленой линии на Рисунке 4.

Рисунок 4.	Зависимость абсолютного коэффициента усиления [GАБС = 10(J/128 – 1)] от десятичного кода J.

Загрузки

1. Таблица Excel

Материалы по теме

1. Datasheet Microchip MCP41XXX/42XXX