В каком режиме должен работать магнитопровод дросселя импульсного преобразователя? Часть 1

Дроссель обычно является самым большим и тяжелым элементом импульсных преобразователей электрической энергии, поэтому уменьшение его размеров и веса для разработчиков малогабаритных приложений всегда будет одной из самых приоритетных задач. Но как сделать его максимально компактным? Очевидно, что для этого необходимо четко понимать все процессы, происходящие при импульсном преобразовании. К сожалению, количество доступных публикаций на эту тему невелико, и многим разработчикам снова и снова приходится идти «эмпирическим» путем, порой совершая одни и те же ошибки. Хотя ничего сложного в этом нет. Достаточно один раз досконально разобраться в этом вопросе, чтобы в следующий раз четко понимать, «сколько же ватт мощности можно выжать из этой железки» и что для этого надо.

Вопросы миниатюризации дросселя уже не раз затрагивались в предыдущих статьях об импульсном преобразовании электрической энергии, опубликованных в журнале и на сайте РадиоЛоцман. Так, например, в [1] была получена формула, показывающая, что минимально необходимый объем материала магнитопровода напрямую зависит от величины преобразуемой мощности Р_ИР:

(1)

где

B_MAX – максимальная индукция в магнитопроводе;
μ0 ≈ 1.257∙10^–6 Гн/м – магнитная проницаемость вакуума;
μ_ЭКВ – эквивалентная магнитная проницаемость магнитопровода, учитывающая все особенности его конструкции, в том числе и наличие немагнитных зазоров;
F_ПР – частота преобразования.

В этой же статье было показано, что уменьшить V можно как увеличением частоты преобразования f_ПР, что широко известно, так и уменьшением количества преобразуемой мощности Р_ИР. Для доказательства последнего утверждения пришлось придумать виртуальный импульсный регулятор (ИР), вход и выход которого можно по-разному соединить с входом и выходом преобразователя (Рисунок 1). В результате оказалось, что для повышающего и понижающего преобразователей мощность импульсного регулятора, а, следовательно, и размеры дросселя, могут быть меньше, чем в инвертирующей или обратноходовой схеме. Последнее утверждение, кстати, вызвало достаточно оживленную дискуссию среди читателей, с которой, при желании, можно ознакомиться на форуме РадиоЛоцман, в ветке, посвященной обсуждению статьи [1].

Рисунок 1.	Структурные схемы импульсных преобразователей.

Однако формула (1) является неравенством. Это означает, что по ней можно определить только минимально необходимый объем магнитного материала магнитопровода. То есть, выбирать магнитопровод с меньшим количеством магнитного материала нельзя – работать не будет даже теоретически. А вот для того, чтобы в формуле (1) выйти хотя бы приблизительно на знак равенства, необходимо еще выполнить ряд условий, о которых и пойдет речь в этой статье.

Как и в предыдущих работах, при анализе будут использованы идеализированные модели. Предвидя возможную и обоснованную критику со стороны читателей, хочу сразу заметить, что объем журнальной статьи, в отличие от книги, ограничен. Поэтому в статье удается рассмотреть в лучшем случае только какой-то один конкретный вопрос. И если для его решения достаточно упрощенной модели, то, согласно бритве Оккама, не нужно загромождать объяснение введением дополнительных понятий. Конечно, индуктивности рассеяния, потери в магнитопроводе, неидеальности магнитных материалов и прочие неприятные факторы реального проектирования будут вносить коррективы в работу преобразователей, однако, для того, чтобы разобраться с режимами работы магнитопровода дросселя, про них можно временно забыть.

Эта статья является продолжением цикла, посвященного импульсному преобразованию электрической энергии [1 – 4]. С ее помощью можно глубже понять процессы, происходящие в преобразователях с индуктивным накопителем – самым распространенным типом вторичных преобразователей. А желающие еще более глубоко разобраться в сути вопроса могут ознакомиться с «тяжелыми» статьями [5 – 7], опубликованными в рецензируемых научных журналах.

Анализ режимов работы магнитопровода

Как было определено в [1, 5], магнитопровод дросселя должен накапливать в магнитном поле энергию W_ИМП, величина которой напрямую зависит от преобразуемой мощности Р_ИР:

(2)

Эту же энергию можно выразить через параметры магнитного потока дросселя ф(t):

(3)

где

ΔФ₁ и Ф_СР1 – соответственно, изменение и среднее значение магнитного потока на первом этапе преобразования (Рисунок 2);
A_L – справочный параметр магнитопровода (Inductance Per Turn), используемый при расчете индуктивностей обмоток.

Рисунок 2.	Принцип работы обратноходового преобразователя  (t1, t2 – длительность первого и второго этапов, соответственно).

Как видно из формулы (3) и Рисунка 2, магнитный поток ф(t) в магнитопроводе дросселя можно разделить на две составляющие: постоянную Ф_СР1 и переменную ΔФ₁. Причем обе составляющие, согласно (2) и (3), влияют на величину преобразуемой мощности Р_ИР, и обе составляющие выбираются разработчиком. А как их выбирать? Рассмотрим этот вопрос подробнее.

Рисунок 3.	Форма магнитного потока при различных режимах работы.

В общем случае преобразователь может работать в четырех различных режимах (Рисунок 3), которые подробно рассмотрены в [2, 5]: безразрывном (Continuous Conduction Mode), граничном (Boundary Mode), разрывном (Discontinuous Conduction Mode) и режиме принудительной непрерывной проводимости (Forced Continuous Conduction Mode). Каждый из этих режимов имеет свои преимущества и недостатки и характеризуется различными значениями ΔФ₁ и Ф_СР1 при одном и том же уровне преобразуемой мощности Р_ИР. Следовательно, для разных режимов теоретически необходим разный объем магнитного материала.

На практике величины ΔФ₁ и Ф_СР1 произвольно выбирать нельзя, потому что они взаимосвязаны и взаимозависимы, ведь максимально допустимый магнитный поток в реальном магнитопроводе ограничен величиной Ф_НАС, при которой происходит насыщение ферромагнитного материала:

(4)

Если выразить из (4) значение Ф_СР1 как функцию от соотношения ΔФ₁/Ф_НАС, то по формуле (3) можно определить максимальное количество энергии W_ИМП, которое можно сохранить в данном магнитопроводе при конкретном значении относительного изменения магнитного потока ΔФ₁/Ф_НАС. Теперь, проведя несложные преобразования с использованием формул (2) и (3), можно построить зависимость относительной мощности импульсного регулятора от соотношения ΔФ₁/Ф_НАС (Рисунок 4) [5].

При построении графика, показанного на Рисунке 4, предполагалось, что импульсный регулятор работает при полной нагрузке, и модуль магнитного потока дросселя достигает величины насыщения (один из вариантов работы в таком режиме показан на Рисунке 3). Также в качестве нормирующего значения Ф_НАС принималось такое направление магнитного потока, при котором импульсный регулятор при выполнении условия ΔФ₁/Ф_НАС > 0 работает в режиме передачи, когда энергия передается с входа на его выход, а при ΔФ₁/Ф_НАС < 0 – в режиме рекуперации, когда энергия передается в обратном направлении [2, 5].

Из Рисунка 4 видно, что наиболее эффективно с энергетической точки зрения магнитопровод дросселя используется в случае, когда изменение магнитного потока численно равно величине потока насыщения (|ΔФ₁/Ф_НАС| = 1). В этом случае в магнитном поле можно накопить максимальное количество энергии и, следовательно, преобразуемая мощность Р_ИР будет также максимальна. Согласно Рисунку 3, это условие выполняется в граничном и разрывном режимах работы магнитопровода.

Рисунок 4.	Зависимость относительной мощности импульсного регулятора от величины изменения магнитного потока ΔФ1.

При работе в безразрывном режиме, когда |ΔФ₁/Ф_НАС| < 1, магнитопровод дросселя «недоиспользуется» – часть накопленной в нем энергии остается до следующего цикла преобразования, а значит, общая преобразуемая мощность Р_ИР снижается. При работе со знакопеременным магнитным потоком, когда |ΔФ₁/Ф_НАС| > 1, например, в режиме принудительной непрерывной проводимости, часть энергии, которую можно было бы отдать, например, в нагрузку, теперь необходимо тратить на дополнительное перемагничивание магнитопровода, поэтому мощность преобразователя также будет уменьшаться.

Список источников

1. Русу А.П. «Откуда появились базовые схемы преобразователей»
2. Русу А.П. «Почему импульсные преобразователи "не любят" "легкую" нагрузку»
3. Русу А.П. «Почему обмотки дросселя обратноходового преобразователя могут иметь разное число витков»
4. Русу А.П. Может ли ток в обмотке дросселя измениться мгновенно? // Радиолоцман – 2018. – №3. – С.26 – 29 (Часть 1). – №4. – С.26 – 29 (Часть 2).
5. Кадацкий А.Ф., Русу А.П. Анализ электрических и магнитных процессов в дросселях импульсных преобразователей электрической энергии // Технология и конструирование в электронной аппаратуре (ТКЭА) – 2016. – №6. – С.17 – 29.
6. Кадацкий А.Ф., Русу А.П. Анализ принципов построения и режимов работы импульсных преобразователей электрической энергии // Практическая силовая электроника. – 2016. – №2(62). – С.10 – 24.
7. Кадацкий А.Ф., Русу А.П. Анализ электрических процессов в импульсных преобразователях постоянного напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. – 2005. – №9. – С. 43–54.