В каком режиме должен работать магнитопровод дросселя импульсного преобразователя? Часть 2

В предельном случае любой магнитопровод может работать в режиме |ΔФ/Ф_НАС| = 2, когда магнитный поток f(t) изменяется от –Ф_НАС до +Ф_НАС, а его среднее значение Ф_СР в любом случае равно нулю.

Условия Ф_СР = 0 (отсутствие постоянной составляющей) и |ΔФ/Ф_НАС| = 2 являются наилучшими для трансформаторов, предназначенных для передачи (с преобразованием параметров), а не накопления энергии. Для трансформаторов изменение магнитной индукции является «неизбежным злом», необходимым, согласно закону Фарадея, только для возникновения ЭДС на выводах обмоток. Именно при таких условиях магнитопровод трансформатора будет иметь наименьшие размеры при заданной мощности и частоте перемагничивания. При подмагничивании сердечника трансформатора постоянным током (Ф_СР ≠ 0), например, в выходных каскадах ламповых или транзисторных усилителей класса А, чтобы не допустить насыщения, переменную компоненту магнитного потока приходится уменьшать, и, соответственно, выбирать магнитопровод большего размера.

Для импульсных преобразователей равенство нулю среднего значения магнитного потока (Ф_СР1 = 0), в отличие от трансформаторов, соответствует режиму холостого хода [2, 5], при котором, несмотря на наличие токов в обмотках, электрическая энергия не потребляется и не передается (конечно, при отсутствии потерь). Следует отметить, что выбор режима, когда при полной нагрузке |ΔФ₁/Ф_НАС| > 1, является, мягко говоря, непонятным, поскольку это приводит к абсолютно бессмысленному увеличению его размеров и ухудшению КПД, поэтому работа в режиме знакопеременного (на протяжении этапа преобразования) магнитного потока оправдана только при легких нагрузках.

Итак, наиболее эффективно магнитопровод дросселя используется в граничном и разрывном режимах. Однако в разрывном режиме наличие пауз между циклами преобразования эквивалентно уменьшению частоты ф_ПР при сохранении неизменным количества преобразуемой энергии W_ИМП [2], а, значит, согласно (2), эквивалентно уменьшению Р_ИР и также оправдано лишь при легких нагрузках.

Рисунок 5.	Магнитные потоки трансформатора и дросселя при полной нагрузке в теоретически максимально энергоэффективном режиме.

Таким образом, для того чтобы при заданных габаритах магнитопровода дросселя преобразовать максимальное количество энергии, необходимо обеспечить граничный режим, при котором |ΔФ₁/Ф_НАС| = 1 и |Ф_СР1| = 0.5Ф_НАС. А вот для трансформаторов максимальная мощность обеспечивается при |ΔФ/Ф_НАС| = 2 и Ф_СР = 0 (Рисунок 5).

Проверка

«Да такого просто не бывает! – может сказать опытный разработчик, прочитав приведенные выше умозаключения. – Допустим, у меня есть обратноходовой преобразователь. Пусть в нем используется дроссель, магнитопровод которого насыщается при токе вторичной обмотки I_НАС = 1 А. Пусть преобразователь работает в граничном режиме, который, судя по приведенным исследованиям, обеспечивает наибольшую мощность преобразования Р_{ИР_MAX}. В этом случае минимальный ток вторичной обмотки равен I_МИН = 0 А, а размах пульсации тока – I_M = 1 А (Рисунок 6). Пусть относительные длительности первого к₁ и второго к₂ этапов преобразования равны и составляют половину периода (к₁ = к₂ = 0.5). При таком режиме для обратноходовой схемы средний выходной ток I_ВЫХ будет равен [7]:

Теперь я тот же самый дроссель, с тем же самым магнитопроводом и теми же самыми обмотками переведу в безразрывный режим, при котором I_МИН = 0.5 А и I_M = 0.5 А (Рисунок 6), и выходной ток станет равен:

Если выходное напряжение не меняется, то у меня налицо увеличение выходного тока, а, следовательно, и мощности преобразователя на 50%. А судя по Рисунку 4, мощность преобразователя должна, наоборот, уменьшиться на 25%, поскольку в этом случае ΔФ₁/Ф_НАС = 0.5 и Р_ИР/Р_{ИР_MAX} ≈ 0.75. Что-то тут не так!»

Рисунок 6.	Электромагнитные процессы в дросселе при сохранении постоянным количества витков в обмотках.

Такие возражения мне не раз доводилось слышать, в том числе и от опытных разработчиков, за плечами которых не один десяток успешных проектов. К сожалению, это свидетельствует только о том, что процессы, происходящие в импульсных преобразователях, гораздо сложнее, чем кажутся на первый взгляд, и их нельзя так грубо вырывать из контекста.

Магнитные процессы во многих случаях прочно ассоциируется только с током, протекающим в обмотках. Действительно, в соответствии с законом полного тока, в случае, когда ток протекает только по одной обмотке, что полностью справедливо для дросселя обратноходового преобразователя, на втором этапе преобразования магнитный поток связан только с током обмотки W2 i_W2(t):

(5)

где N₂ – количество витков обмотки W2.

Но что влияет на изменение магнитного потока |ΔФ|? А оно определяется законом Фарадея, и для второго этапа преобразования его можно рассчитать по формуле [4]:

(6)

где U_ВЫХ – напряжение на выходе импульсного регулятора.

Теперь внимательно посмотрим на Рисунок 6 и проанализируем формулу (6). На втором этапе преобразования в граничном режиме магнитный поток ф(t) за время t₂ под действием напряжения U_ВЫХ должен измениться на величину |ΔФ| = Ф_НАС. При переходе в безразрывный режим он за то же самое время t₂ под действием напряжения U_ВЫХ теперь должен измениться, но уже на величину |ΔФ| = 0.5Ф_НАС, которая в два раза меньше. Согласно (6), при постоянном времени t₂ это возможно либо при уменьшении напряжения U_ВЫХ, либо при увеличении количества витков обмотки W₂.

В первом случае, показанном на Рисунке 6, при сохранении постоянным количества витков выходное напряжение должно уменьшиться в два раза. Если этого не произойдет, и оно останется неизменным, то магнитный поток за время t₂ изменится снова на величину Ф_НАС, а не на 0.5Ф_НАС, и магнитопровод войдет в режим насыщения. А при уменьшении выходного напряжения в два раза и увеличении выходного тока в 1.5 раза выходная мощность преобразователя в безразрывном режиме Р_{ВЫХ_(БЕЗР.)} по отношению к выходной мощности в граничном режиме Р_{ВЫХ_(ГРАН.)} будет равна:

Это полностью соответствует графику Рисунка 4.

Во втором случае увеличение количества витков, по закону полного тока, приведет к уменьшению тока I_НАС, соответствующего потоку насыщения. Таким образом, после удвоения количества витков, необходимого для изменения магнитного потока на величину 0.5Ф_НАС за время t₂ при неизменном напряжении U_ВЫХ, абсолютная величина тока насыщения, как следует из (5), уменьшится в два раза. Фактически это будет уже другой дроссель с тем же самым магнитопроводом, но с другими обмотками W₁ и W₂. И электрические процессы в преобразователе теперь примут вид, показанный на Рисунке 7.

Рисунок 7.	Электромагнитные процессы в дросселе при изменении количества витков.

Нетрудно подсчитать среднее значение выходного тока в этом режиме:

И относительная выходная мощность преобразователя теперь будет равна:

И это тоже полностью соответствует Рисунку 4.

Влияние реальных параметров магнитных материалов

После того, как стали понятны условия получения максимальной мощности при идеальных условиях, пора «спуститься с небес на землю» и разобраться в том, что мешает реализовать этот режим на практике.

А на практике реальная величина переменной компоненты магнитного потока выбирается меньше значения потока насыщения |ΔФ| < Ф_НАС (Рисунок 8). Во-первых, любой преобразователь должен иметь запас мощности, который ограничивает максимальную величину магнитного потока. Во-вторых, наличие у реальных магнитных материалов остаточной намагниченности также ограничивает магнитный поток, но уже его минимальное значение. В-третьих, от величины переменных составляющих процессов, протекающих в дросселе, напрямую зависят потери во всех элементах схемы, в первую очередь – в самом магнитопроводе.

Рисунок 8.	Магнитный поток в идеальном и реальном магнитопроводе.

Из-за этих ограничений большинство авторов рекомендуют проектировать дроссель, работающий все-таки в безразрывном режиме, причем так, чтобы переменная компонента магнитного потока составляла около 30% от величины потока насыщения. Это является не более чем рекомендацией, основанной лишь на практическим опыте и доступных магнитопроводах. А в будущем, кто знает, возможно, появятся новые магнитные материалы с нулевыми потерями на перемагничивание и нулевой остаточной намагниченностью, и тогда рекомендации к проектированию придется пересматривать, а вот проведенные в данной статье исследования все еще будут актуальны.

Заключение

Любой импульсный преобразователь является результатом компромисса между размерами, стоимостью и КПД конечного устройства, который принимает разработчик на основании конкретного технического задания. Конечно, никто не будет все импульсные преобразователи в обязательном порядке перепроектировать для работы в граничном режиме, тем более, что не все контроллеры на него ориентированы. Но при жестких требованиях к массе и габаритам устройства разработчик должен как минимум знать условия получения максимальной мощности при минимальных размерах, а как максимум – понимать суть происходящих процессов.

Список источников

1. Русу А.П. «Откуда появились базовые схемы преобразователей»
2. Русу А.П. «Почему импульсные преобразователи "не любят" "легкую" нагрузку»
3. Русу А.П. «Почему обмотки дросселя обратноходового преобразователя могут иметь разное число витков»
4. Русу А.П. Может ли ток в обмотке дросселя измениться мгновенно? // Радиолоцман – 2018. – №3. – С.26 – 29 (Часть 1). – №4. – С.26 – 29 (Часть 2).
5. Кадацкий А.Ф., Русу А.П. Анализ электрических и магнитных процессов в дросселях импульсных преобразователей электрической энергии // Технология и конструирование в электронной аппаратуре (ТКЭА) – 2016. – №6. – С.17 – 29.
6. Кадацкий А.Ф., Русу А.П. Анализ принципов построения и режимов работы импульсных преобразователей электрической энергии // Практическая силовая электроника. – 2016. – №2(62). – С.10 – 24.
7. Кадацкий А.Ф., Русу А.П. Анализ электрических процессов в импульсных преобразователях постоянного напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. – 2005. – №9. – С. 43–54.