Сглаженные треугольные импульсы: синусоиды, но с зубцами? Часть 2

Вторая тестовая схема

Я рассмотрел несколько типов схем АРУ (в данном случае, автоматического контроля уровня). Полевые транзисторы с p-n переходом являются обычной отправной точкой, но они по своей природе нелинейны и должны быть окружены множеством других элементов, чтобы ограничить на них напряжение сигнала и устранить оставшиеся искажения – несколько операционных усилителей и пара подстроечных резисторов, чтобы сделать это должным образом. Фоторезистор позволяет избежать проблем линейности, и хотя это решение может выглядеть почти варварски простым, здесь оно работает хорошо. На Рисунке 4 показана новая схема с последними изменениями.

Рисунок 4.	Новая схема генератора треугольных импульсов и преобразователя в синусоиду, дополненная АРУ.

A5 – половина сдвоенного компаратора LM393 – определяет, когда вершина треугольного импульса превысит опорное значение, и после этого включает светодиод LED1, чтобы осветить фоторезистор LDR1, сопротивление которого упадет, уменьшая сигнал на R3. Опорное напряжение обеспечивается элементами R6 и D6, и отслеживается напряжением на R1 и D2 в самом генераторе. Усилитель A4 буферизирует выходной сигнал, который теперь почти постоянен на частотах ниже 10 кГц и повышается лишь на 10% на частоте 25 кГц. Использовался фоторезистор NSL-19M51 компании Silonex, а светодиод – обычный в прозрачном корпусе T-1, яркостью 8 кд, хотя эффективный зелено-голубой с длиной волны 550 нм лучше соответствовал бы спектральной характеристике фоторезистора. Их соединила и защитила от света толстая черная термоусадочная трубка. Операционный усилитель также работает с последовательным подтягивающим диодом, заменяющим R5, но только до 10 кГц или около того из-за его более медленного отклика.

На очень низких частотах перерегулирование минимально, поэтому при использовании генератора, показанного на Рисунке 2, светодиод почти не влияет на фоторезистор. При большем входном сигнале от того же или другого источника – выше 10 В пик-пик при тестировании – уровень треугольных импульсов по-прежнему определяется значением V_F; просто АРУ работает интенсивнее. Однако сначала про высокие уровни лучше забыть.

Теперь у нас есть два варианта имитации синусоиды: один, где мы начинаем с уровня, заданного самим генератором, и другой, где уровень произвольный.

Каким бы ни был источник, теперь у нас есть треугольные импульсы, амплитуда которых определяется прямым напряжением V_F диода D6, но действительно ли это оптимальный уровень?

Интуитивно кажется, что это то же самое, что и V_F сглаживающих диодов, если предположить, что последовательный резистор идеален, и так оно и оказалось – с приятным и почти шокирующим сюрпризом в запасе. При точной настройке потенциометров R6 и R7 третья и пятая гармоники полностью исчезли! Это показывает Рисунок 5, пояснения к которому приведены ниже.

Рисунок 5.	Результаты испытаний схемы на Рисунке 4. Вверху показаны исходные треугольные импульсы и результирующая синусоида с гармониками в 100-кратном масштабе; внизу – их БПФ.

Однако при малейшем дисбалансе где-либо одна или обе гармоники возвращались. Необходимость иметь точность уровня треугольных импульсов в единицы милливольт и наличие входного смещения усилителя А5 означали, что сопротивление резистора R6 должно регулироваться. Наилучшие и наиболее приемлемые результаты получились, когда R6 был заменен точным источником тока примерно 275 мкА (не показан), питающим диод D6, что позволило устранить эффекты второго порядка, вносимые источником питания. (Из-за смещения этот ток больше, чем ожидалось). Критическое значение сопротивления R7 было на удивление близко к R1/R2 – около 33 кОм, – так что, возможно, при идеальных компонентах и отсутствии необходимости в АРУ резисторы R1, R2, R6 и R7 были бы идентичными, а критическое значение было бы близко к 30 кОм. Этот вопрос я оставляю теоретикам!

Удаление основной гармоники с помощью режекторного фильтра показало, что седьмая и более высокие гармоники стали доминирующими, и отстроиться от них невозможно. (На надоедливые остаточные четные гармоники, пожалуйста, не обращайте внимания). Уровень седьмой был порядка –50 дБ, или 0.3%, остальных – чем выше, тем меньше. Рисунок 5 представляет собой композицию осциллограмм: вверху – исходные треугольные импульсы и результирующая синусоида с продуктами искажений – гармониками – в 100-кратном масштабе; внизу – их БПФ. Это означает, что предел общих искажений составляет порядка 0.4-0.5%.

А уровень сигнала, получаемого с диодов? Интуиция (и геометрия сигналов) подсказывала, что амплитуда синусоиды должна составлять 1/√2 от амплитуды треугольных импульсов, но теперь это неверно: все измерения сходились на 0.666… Предположительно, разница объясняется остаточными гармониками, хотя цифры выглядят неправильными. Я полагаю, что математик, знакомый с различными способами представления синусоид рядами и с тем, как они связаны с анализом Фурье, найдет ответ очевидным.

Усилитель A6 буферизует и усиливает вновь сформированную синусоиду. Обратите внимание, что в цепь, определяющую коэффициент усиления, мы добавили Th1 – стандартный термистор с сопротивлением 10 кОм (при 25 °C). Хотя температурная зависимость амплитуды была несущественной для практического использования, казалось, что было бы правильнее ее компенсировать. Согласно моделированию в LTspice, в диапазоне температур от 0 до 50 °C эта цепь может обеспечить усиление, необходимое для повышения амплитуды синусоиды до примерно 2.2 В пик-пик, или 0 дБн. (И это единственное, что здесь моделировалось; надеюсь, модели диодов у них хорошие). Искажения по-прежнему зависят от температуры. Хотя диоды D6 и D7/8 изначально согласованы, токи их возбуждения различны, поэтому в работающей схеме их прямые напряжения не совпадают и не полностью отслеживают температуру. Возможно, добавление еще одного NTC термистора к резистору R7 могло бы исправить эту проблему…

Необходимо позаботиться о том, чтобы свести к минимуму искажения за счет второй гармоники или асимметрию формы сигнала. Шины питания должны быть хорошо согласованы, иначе возникнут эффекты второго порядка, хотя, за исключением АРУ, схема симметрична и по своей сути хорошо сбалансирована. Диоды должны быть тщательно подобраны в пары по прямому напряжению. (Приклеивание ленты примерно из 50 диодов 1N4148 к листу бумаги, измерение и снабжение каждого диода комментарием, хорошо работали как в этом, так и в других проектах). Удивительно, но сдвоенные диоды, или те из них, которые я проверил, не очень хорошо согласованы внутри. Небольшую асимметрию вызывают смещения операционных усилителей. Я компенсировал бóльшую часть этих эффектов, включив между источниками питания потенциометр 100 кОм с резистором 10 МОм от его движка к точке соединения R3 и LDR1 (не показано): грубо, но эффективно, хотя и немного чувствительно к колебаниям питания.

Содержание гармоник по-прежнему растет с частотой, хотя и гораздо меньше, чем раньше, но в реальном мире, если 3-я и 5-я гармоники значительно ниже 7-й, значит все в порядке. Выше 3 кГц искажения начинают расти, но гармоники постепенно вытесняются за пределы условной верхней границы звукового диапазона в 20 кГц. По моим оценкам, THD достигали примерно 1% (–40 дБ) на частоте около 8 кГц, и примерно 3% (–30 дБ) на частоте 20 кГц. Эта схема может работать на частотах, выше 100 кГц, но в этом случае она не может быть рекомендована в качестве источника чистого сигнала. (Во всяком случае, примерно к 25 кГц треугольные импульсы превратилась в довольно хорошую синусоиду).

Калибровка шкалы настройки на низких частотах не даст результата на более высоких диапазонах из-за характеристик усилителя А1: присущие ему задержки влияют на закон настройки, а также на амплитуду треугольных импульсов. В оригинальной конструкции я использовал незадействованную секцию переключателя диапазонов для изменения R_TB – дополнительного минимального сопротивления, – что помогало удерживать концы шкалы в пределах 5%.

Заключение и обсуждение

Наши поиски подошли к концу, и по пути мы обнаружили несколько любопытных и полезных вещей. У нас есть новый генератор, который по своей природе идеально подходит для генерации сглаженной синусоиды, и мы можем точно подобрать другие источники для реализации этого процесса. Мы стали лучше понимать пределы возможного, но нашли несколько хороших способов оптимизации практических результатов. И остается еще много вопросов без ответов, дающих много пищи для размышлений о лежащей в основе математике.

Наш эмпирический вывод: для оптимальных характеристик используемые треугольные импульсы должны иметь амплитуду, точно соответствующую прямому напряжению V_F, которое имели бы сжимающие диоды, если бы они возбуждались таким же образом, как опорные диоды для этих треугольных импульсов.

Но золото на конце нашей радуги – это в лучшем случае сплав: наш сглаженный треугольник никогда не сможет быть чистым синусом, потому что даже если мы укротим нижние гармоники, всегда найдутся маленькие острые зубчики верхних, которые могут вцепиться в нас. К тому времени, как мы устраним все оставшиеся проблемы, мы с таким же успехом могли бы использовать все эти устройства в «правильном» генераторе синусоидальных сигналов, используя схему с двумя интеграторами и биквадратным фильтром в обратной связи, или даже с мостом Вина, способные обеспечить гораздо меньшие искажения и в целом более чистые характеристики.

Для простого и надежного генератора синусоидальных сигналов, подходящего для проверки уровня и настройки, но плохого для проверки искажений, это решение оказалось превосходным, а его оптимизация была весьма поучительной.

Ссылки

1. Stephen Woodward. Буферизованный и регулируемый генератор треугольных и прямоугольных импульсов на одном сдвоенном rail-to-rail ОУ
2. Михаил Шустов. Функциональный многофазный генератор с синтезом треугольного сигнала из синусоиды
3. Diode modelling
4. Einar Abell. Линейный генератор пилообразных сигналов на одном операционном усилителе

Материалы по теме

1. Datasheet Texas Instruments LM393
2. Datasheet Texas Instruments TL081
3. Datasheet Texas Instruments TLV237x
4. Datasheet Silonex NSL-19M5