Как рассчитать импульсный преобразователь электрической энергии? Часть 2

Выбор режима работы магнитопровода

В предыдущей части я специально не выбрал материал магнитопровода, поскольку для этого, к сожалению, пока недостаточно данных. Причина проста – если сейчас ограничиться только одной конкретной маркой феррита или альсифера, то потом может оказаться, что у поставщиков не будет в наличии нужного типоразмера, более того – его вообще может не существовать в природе, и расчет придется начать почти сначала. Сейчас нужно хотя бы приблизительно оценить размеры магнитопровода, и уже потом, ориентируясь на эти цифры, анализировать каталоги поставщиков.

Ранее было определено, что при максимальной выходной мощности дроссель L1 в каждом цикле должен сохранить, а затем отдать 0.2 мДж энергии. Если это будет происходить 100,000 раз в секунду, тогда преобразователь обеспечит свои нагрузки электрической энергией со скоростью 24 Вт, из которых 4 Вт на выход первого канала будут поступать без каких-либо преобразований.

В [4] была получена формула, связывающая количество преобразуемой дросселем энергии W_ИМП с параметрами его магнитного потока:

(8)

где

ΔФ₁ и Ф_СР1 – соответственно, изменение и среднее значение магнитного потока на первом этапе преобразования (на интервале t₁, Рисунок 5);
A_L – справочный параметр магнитопровода (Inductance Per Turn), используемый при расчете индуктивностей обмоток.

Рисунок 5.	Параметры магнитного потока дросселя.

В таком виде формула (8) интересна в основном ученым-теоретикам. А вот чтобы использовать ее на практике, нужно вспомнить, что поток Ф – это общее количество гипотетических линий магнитного поля, проходящих через поверхность с площадью S, магнитная индукция B – это всего лишь плотность магнитных линий, и для равномерного поля B = Ф/S, а величина A_L связана с физическими параметрами магнитопровода формулой:

(9)

где

μ₀ ≈ 1.257∙10^–6 Гн/м – магнитная проницаемость вакуума;
μ_ЭКВ – эквивалентная магнитная проницаемость магнитопровода, учитывающая все особенности его конструкции, в том числе и наличие немагнитных зазоров;
L_СР, S – соответственно, средняя длина магнитной линии и площадь поперечного сечения магнитопровода.

Для упрощения расчетов на данном этапе есть смысл также заменить абсолютные значения магнитного потока ΔФ₁ и Ф_СР1 на величины, описывающие его отдельные составляющие: переменную и постоянную. Переменную компоненту назовем размахом пульсации Ф_M, а постоянная составляющая Ф_СР пусть так и останется средним значением, но уже на протяжении всего цикла преобразования. Для выбранной схемы (Рисунок 1) и всех режимов работы силовой части, кроме разрывного, для которого Ф_СР < Ф_СР1 из-за наличия дополнительного интервала времени, когда ток через обмотки дросселя не протекает, можно записать:

(10)

Смысл этой подмены в следующем. На данном этапе расчета совершенно неважно, в каких направлениях перемагничивается магнитопровод. Важно, что в режиме максимальной мощности его магнитное поле должно пульсировать с размахом Ф_M и постоянным подмагничиванием Ф_СР, и комбинация этих значений не должна превышать некоторое значение Ф_MAX, иначе произойдет насыщение магнитопровода и преобразователь может выйти из строя. А вообще, от абсолютных значений ΔФ₁ и Ф_СР1 зависит направление передачи энергии через силовую часть [7], и формулу (10) можно применять далеко не всегда. Но, поскольку в нашем техническом задании нигде не сказано, что преобразователь должен работать в режиме рекуперации, а проектировать дроссель так, чтобы он при максимальной мощности работал в разрывном режиме, как показано в [7], является далеко не рациональным решением, то использование допущения (10) для данной схемы вполне обосновано.

Из формулы (8) с учетом (9) и (10) получим:

(11)

где B_СР, B_M – соответственно, среднее значение и размах пульсации магнитной индукции.

Произведение L_СРS фактически равно эффективному объему магнитопровода V_ЭФ (V_ЭФ = L_СРS), задействованного в энергетических процессах (реальный объем магнитного материала может быть больше). Именно в этом объеме и будет храниться требуемое количество энергии, в том числе с учетом «выпячивания» через немагнитные зазоры. Определим минимально необходимо L_СРS значение:

(12)

Формулу (12) можно использовать для оценки произведения L_СРS подавляющего большинства используемых на практике преобразователей, работающих в безразрывном и граничном режиме. Ограничением ее применения является только иной алгоритм работы силовой части, состоящий более чем из двух этапов обмена энергией [1]. Но поскольку практическая необходимость в подобных схемах пока еще не возникала, то и рассматривать этот случай пока нет смысла.

Как видно из формулы (12), объем магнитопровода дросселя напрямую зависит от произведения B_MB_СР, которое сейчас необходимо определить, хотя бы ориентировочно. Подробный анализ всех возможных вариантов работы магнитопроводов (Рисунок 6) выполнен в [4]. Разрывный режим и режим принудительной непрерывной проводимости используются при работе с легкими нагрузками, а вот при максимальной мощности дроссель должен работать или в безразрывном или в граничном режиме (более подробно об этом читайте в [7]). Причем, в граничном режиме материал магнитопровода будет использоваться наиболее эффективно. Именно в этом режиме обеспечивается преобразование максимального количества энергии при наименьшем объеме магнитного материала, поэтому, если преобразователь должен быть миниатюрным, тогда следует ориентироваться именно на граничный режим.

Рисунок 6.	Магнитная индукция в дросселе при различных режимах работы.

Разницу между граничным и безразрывным режимом можно лучше понять с помощью следующей аналогии. Представьте дроссель в виде ведра, в которое вместо воды «наливается» электрическая энергия. Любой магнитопровод теоретически имеет неограниченную энергетическую емкость, однако на практике его нельзя намагничивать бесконечно – рано или поздно, при достижении индукции величины В_НАС, произойдет его насыщение, и дальнейшее увеличение намагничивающей силы уже не будет приводить к такому сильному увеличению плотности магнитного поля, как в слабых полях. Физически в этом режиме энергия словно «проливается» за границы магнитопровода в окружающее пространство, где, собственно говоря, и хранится (Рисунок 7). Дроссель при этом продолжает накапливать энергию, но уже далеко не так эффективно. Его значение μ_ЭКВ уменьшается вплоть до единицы и толку от магнитопровода уже никакого – энергия теперь хранится в окружающем пространстве.

Рисунок 7.	Магнитное поле дросселя при разных состояниях магнитопровода.

На первом этапе преобразования дроссель накапливает некоторое количество энергии W_ИМП, а затем это же количество на втором этапе передает в выходные конденсаторы, а оттуда – уже в нагрузки. При работе в граничном режиме к концу второго этапа в нем уже нет энергии, но для обеспечения требуемой мощности в нагрузках этого оказывается вполне достаточно, поэтому в граничном режиме можно выбрать дроссель с максимальной энергетической емкостью W_MAX = W_ИМП. А в безразрывном режиме, несмотря на то, что в дроссель «наливается» то же количество энергии W_ИМП, некоторая ее часть постоянно остается в магнитном поле и не используется, поэтому в этом случае W_MAX > W_ИМП и нам необходим дроссель с большей энергетической емкостью и, соответственно, с бóльшими размерами (Рисунок 8).

Рисунок 8.	Энергетические процессы в дросселе при различных режимах работы.

Значит нужно проектировать дроссель так, чтобы он при максимальной мощности работал в граничном режиме и магнитопровод использовался максимально эффективно. Однако тут снова все не просто. Во-первых, преобразователь не всегда функционирует на пределе своей мощности. Обычно он большую часть времени работает с некоторым коэффициентом загрузки, выходя на 100% мощности только в редких случаях, например, при включении или определенной смене режимов работы нагрузки. Это означает, что большую часть времени силовая часть, в зависимости от метода управления, будет работать или в безразрывном режиме или в режиме принудительной непрерывной проводимости, и, соответственно, все остальные элементы силовой части будут использоваться не так эффективно, как хотелось бы.

Во-вторых, с величиной переменной составляющей магнитной индукции B_M напрямую связаны потери в магнитопроводе, причем нелинейно. Многие производители магнитных материалов предлагают определять мощность потерь Р_ПОТ в магнитопроводе по следующей формуле [8]:

(13)

где

B_PK – амплитуда изменения магнитной индукции (B_PK = 0.5B_M);
f – частота изменения магнитного потока;
a, b, c – коэффициенты, зависящие от типа материала, обычно определяемые опытным путем.

В-третьих, уровни пульсаций и амплитудные значения токов во всех элементах силовой части в безразрывном режиме меньше, чем в граничном режиме (Рисунок 9). Соответственно, для обеспечения граничного режима нужны более дорогие силовые компоненты, в первую очередь – транзисторы, диоды и конденсаторы, и величина потерь, как статических, так и динамических, в них также будет больше.

Рисунок 9.	Форма тока дросселя понижающего преобразователя при одинаковых токах нагрузки.

Как видите, выбор режима работы магнитопровода не является простым. Обычно в книгах по проектированию импульсных преобразователей рекомендуют компромиссные варианты. Например, при использовании классического ШИМ-регулирования с методом управления по напряжению часто можно встретить следующую рекомендацию: размах пульсации магнитного потока не должен превышать 30% от допустимого диапазона изменения магнитной индукции. Это означает, что, хотя в преобразователе и будет использоваться дроссель с большим магнитопроводом, но все остальные характеристики, в первую очередь КПД и коэффициент использования полупроводниковых приборов, будут намного выше.

И последний штрих перед продолжением расчетов. Каким может быть максимальное значение переменной составляющей магнитной индукции В_М? Анализируя параметры магнитных материалов, например, приведенные в Таблице 1, может показаться, что магнитный материал можно использовать «на всю катушку». То есть, если, например, для феррита указано максимальное значение магнитной индукции 0.5 Тл, то его можно использовать в режиме B_M = 0.5 Тл и В_СР = 0.25 Тл (граничный режим). Это снова неправильно.

Дело в том, что все производители, и не только магнитных материалов, немного лукавят, стараясь представить свой товар максимально выгодно. Да феррит, например, N87, можно намагнитить почти до 0.5 Тл (Рисунок 10), однако, во-первых, только при температуре 25 °С, а, во-вторых, начиная с индукции 0.35 Тл (при 25 °С) или 0.3 Тл (при 100 °С), кривая намагничивания перестает быть линейной. Это приводит к резкому падению магнитной проницаемости и, как следствие, резкому увеличению токов в элементах силовой части.

Рисунок 10.	Кривые намагничивания феррита N87 при 25 ºС (слева) и 100 ºС (справа) [9].

Конечно, можно себя успокаивать мыслью, что магнитопровод ВАШЕГО дросселя никогда не разогреется до 100 °С, ведь ВЫ для этого принимаете все необходимые меры. Однако, как показывает практика, температура сердечника, надежно спрятанного за слоями обмоток и изоляции, особенно если пользователь почему-то закрыл вентиляционные отверстия в приборе, может достигать и больших значений.

Поэтому все расчеты силовой части преобразователей должны производиться при условии, что компоненты работают при температуре не меньше 100 °С, а саму температуру силовых компонентов во время работы желательно контролировать, не допуская их перегрева.

И еще один подводный камень. Магнитопроводы дросселей, в отличие от трансформаторов, работают с однополярным намагничиванием – это одно из условий работы как в граничном, так и безразрывном режиме. Следовательно, минимальное значение индукции ограничено величиной остаточной намагниченности B_R – индукции, которая остается в магнитопроводе при снятии внешнего поля. Обратите внимание, что остаточная индукция для феррита, как и для остальных магнитных материалов, выше при температуре 25 °C. Это означает, что фактический размах пульсации магнитного поля в магнитопроводе ограничен снизу остаточной индукцией B_R при минимальной температуре, которая для некоторых приложений может быть и –40 °С, а верхнее – точкой, в которой намагничивающие кривые начинают быть «слишком нелинейными» (определяется «на глазок») при максимальной температуре (не меньше 100 °С).

Так, например, для феррита N87 B_R ≈ 0.2 мТл (при 25 °C), а B_MAX ≈ 0.3 мТл (при 100 °C) (Рисунок 10). Таким образом, если не принимать никаких мер, то режим работы магнитопровода из этого материала, при котором преобразователь будет работать в граничном режиме, B_M ≈ 0.1 Тл и В_СР ≈ 0.05 Тл. С учетом высокой начальной магнитной проницаемости μ_ЭКВ = 2200, согласно формуле (12), становится очевидно, что этот материал не очень хорошо подходит для накопления энергии. Ситуацию улучшает введение немагнитного зазора, который уменьшает не только μ_ЭКВ, но и B_R, позволяя работать с большим размахом пульсации B_M. Однако, как было сказано выше, происходит это за счет выведения части энергии в окружающее пространство.

Таким образом, становится понятен дальнейший алгоритм действий. Вначале внимательно изучаем параметры доступных магнитных материалов, обращая внимание на величину магнитной проницаемости μ_ЭКВ, индукции насыщения В_НАС и остаточной индукции B_R при максимальной и минимальной температуре. По рекомендациям производителя, техническим характеристикам материала или, в конце концов, по кривым намагничивания определяем величину B_MAX, которую нельзя превышать – она должна располагаться в конце линейного участка кривой намагничивания, снятой при температуре не ниже 100 °C. Теперь можно определить максимальный размах пульсаций B_{M_MAX} = B_MAX – B_R, причем B_R нужно брать для минимальной температуры.

После этого задаемся рабочей величиной пульсации магнитного потока B_M ≤ B_{M_MAX}. На этом этапе мы фактически выбираем, в каком режиме будет работать магнитопровод при 100% нагрузки: граничном или все-таки безразрывном. Чем больше B_M будет отличаться от B_{M_MAX}, тем в более глубоком безразрывном режиме будет работать преобразователь.

Затем необходимо выбрать рабочее значение подмагничивания магнитопровода из условия В_СР ≤ B_MAX – 0.5B_M. Здесь единственный разумный вариант – ориентироваться на знак равенства, однако если выбрать меньшее значение В_СР, то, кроме увеличения габаритов магнитопровода, больше ничего плохого не произойдет.

Ну, а дальше остается только по формуле (12) рассчитать минимальное значение L_СРS и приступить к поиску сердечника подходящего размера. Именно этим мы и будем заниматься в следующей части.

Заключение ко второй части

Прочитав только что написанный материал, я понимаю, что проще от него не стало. Но если раньше перед специалистом, особенно, начинающим, был один сплошной вопрос «что делать?», то теперь становится понятно, какой колоссальный объем работы предстоит выполнить, ведь магнитных материалов много, а информации о них порой бывает крайне мало, а та, что есть – крайне разрознена и не всегда систематизирована.

Однако не стоит отчаиваться, ведь на данном этапе важно всего лишь оценить возможности того или иного магнитопровода, поэтому не надо скрупулезно перебирать все позиции каталога производителя. Можно ограничиться оценкой типовых материалов, а затем, после предварительного выбора, произвести более точный расчет.

А можно просто вслепую взять первый попавшийся магнитопровод и посчитать, что на нем получится. И если не получится, то никому об этом не говорить. Однако как-то не хочется действовать вслепую, ведь без четкого понимания сути происходящих процессов силовая электроника может преподнести разработчику множество не очень приятных сюрпризов.

Список источников

1. Русу А.П. Откуда появились базовые схемы преобразователей
2. Русу А.П. Зачем нужен трансформатор в импульсном преобразователе электрической энергии?
3. Русу А.П. Особенности применения трансформаторов в импульсных преобразователях электрической энергии
4. Русу А.П. В каком режиме должен работать магнитопровод дросселя импульсного преобразователя?
5. Материалы с сайта coretech.com.ua
6. Русу А.П. Как определить размеры магнитопровода дросселя импульсного преобразователя